Finite Elemente in der Baustatik - Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke
von: Horst Werkle
Vieweg+Teubner (GWV), 2008
ISBN: 9783834894472
Sprache: Deutsch
608 Seiten, Download: 7756 KB
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Finite Elemente in der Baustatik - Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke
| Vorwort zur 1. Auflage | 6 | ||
| Vorwort zur zweiten Auflage | 7 | ||
| Vorwort zur dritten Auflage | 8 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 10 | ||
| 1 Matrizenrechnung | 15 | ||
| 1.1 Matrizen und Vektoren | 15 | ||
| 1.2 Matrizenalgebra | 17 | ||
| 1.2.1 Addition und Subtraktion | 17 | ||
| 1.2.2 Multiplikation | 18 | ||
| 1.2.3 Matrizeninversion | 20 | ||
| 1.3 Gleichungssysteme | 21 | ||
| 1.3.1 Inhomogene und homogene Gleichungssysteme | 21 | ||
| 1.3.2 Existenz von Lösungen | 22 | ||
| 1.3.3 Lösungsverfahren | 23 | ||
| 1.3.4 Normen und Konditionszahl | 32 | ||
| 1.4 Eigenwertprobleme | 33 | ||
| 1.4.1 Allgemeines Eigenwertproblem | 33 | ||
| 1.4.2 Numerische Lösungsverfahren für Eigenwertprobleme | 39 | ||
| 1.5 Nichtlineare Gleichungssysteme | 51 | ||
| 1.5.1 Einführung | 51 | ||
| 1.5.2 Sekantenverfahren | 53 | ||
| 1.5.3 Newton-Raphson-Verfahren | 55 | ||
| 1.5.4 Quasi-Newton-Verfahren | 64 | ||
| 1.5.5 Kurvenverfolgungsverfahren | 68 | ||
| 1.5.6 Konvergenzkriterien | 74 | ||
| 1.5.7 Steuerungsstrategien | 76 | ||
| 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie | 79 | ||
| 2.1 Tragwerkstypen und Grundgleichungen | 79 | ||
| 2.2 Grundgleichungen von Fachwerkstab und Scheibe | 80 | ||
| 2.3 Grundgleichungen von Biegebalken und Platte | 89 | ||
| 2.4 Räumliche Tragwerke | 97 | ||
| 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke | 101 | ||
| 3.1 Überblick | 101 | ||
| 3.1.1 Die Finite-Element-Methode als statisches Berechnungsverfahren | 101 | ||
| 3.1.2 Knotenpunkte, Freiheitsgrade und Finite Elemente | 101 | ||
| 3.1.3 Berechnungsverfahren | 103 | ||
| 3.2 Einführungsbeispiel: Ebene Fachwerke | 105 | ||
| 3.2.1 Statisches System | 105 | ||
| 3.2.2 Elementsteifigkeitsmatrix des Fachwerkstabs | 106 | ||
| 3.2.3 Koordinatentransformation | 108 | ||
| 3.2.4 Systemsteifigkeitsmatrix | 114 | ||
| 3.2.5 Auflagerbedingungen | 121 | ||
| 3.2.6 Lösung des Gleichungssystems | 124 | ||
| 3.2.7 Auflagerkräfte und Elementspannungen | 125 | ||
| 3.3 Federn | 128 | ||
| 3.4 Biegebalken | 129 | ||
| 3.4.1 Elementsteifigkeitsmatrix und Spannungsmatrix | 129 | ||
| 3.4.2 Elementlasten | 132 | ||
| 3.4.3 Erweiterung der Steifigkeitsmatrix für Normalkräfte und zur | 138 | ||
| Berücksichtigung der Schubsteifigkeit | 138 | ||
| 3.4.4 Koordinatentransformation | 139 | ||
| 3.4.5 Gelenke | 141 | ||
| 3.5 Zusammengesetzte Stabwerke | 144 | ||
| 3.6 Räumliche Stabwerke | 147 | ||
| 3.6.1 Allgemeines | 147 | ||
| 3.6.2 Biegebalken | 148 | ||
| 3.6.3 Biegebalken mit Wölbkrafttorsion | 151 | ||
| 3.7 Modellbildung bei Stabwerken | 157 | ||
| 3.7.1 Auflager | 157 | ||
| 3.7.2 Federn | 159 | ||
| 3.7.3 Biegebalken | 162 | ||
| 3.7.4 Symmetrische Systeme | 168 | ||
| 3.8 Qualitätssicherung und Dokumentation von Stabwerksberechnungen | 171 | ||
| 3.8.1 Fehlermöglichkeiten bei Stabwerksberechnungen | 171 | ||
| 3.8.2 Kontrollen von Stabwerksberechnungen | 175 | ||
| 4 Finite-Element-Methode für Flächentragwerke | 181 | ||
| 4.1 Historische Entwicklung | 181 | ||
| 4.2 Überblick | 181 | ||
| 4.3 Näherungscharakter der Finite Element Methode | 183 | ||
| 4.3.1 Eindimensionales Erläuterungsbeispiel | 183 | ||
| 4.3.2 Analytische Lösung | 184 | ||
| 4.3.3 FEM-Näherungslösung mit linearem Verschiebungsansatz | 187 | ||
| 4.3.4 FEM-Näherungslösung mit quadratischem Verschiebungsansatz | 194 | ||
| 4.3.5 Eigenschaften der FEM-Näherungslösung | 202 | ||
| 4.4 Rechteckelement für Scheiben | 203 | ||
| 4.4.1 Ansatzfunktionen | 203 | ||
| 4.4.2 Verzerrungen und Spannungen | 206 | ||
| 4.4.3 Steifigkeitsmatrix | 208 | ||
| 4.4.4 Elementlasten | 211 | ||
| 4.4.5 Beispiele | 214 | ||
| 4.5 Finite Elemente für Scheiben | 220 | ||
| 4.5.1 Eigenschaften von Finiten Elementen | 220 | ||
| 4.5.2 Elemente mit stetigen Verschiebungsansätzen | 226 | ||
| 4.5.3 Nichtkonforme Elemente | 234 | ||
| 4.5.4 Hybride Elemente | 235 | ||
| 4.6 Rechteckelement für Platten | 243 | ||
| 4.6.1 Elementtyp | 243 | ||
| 4.6.2 Ansatzfunktionen | 243 | ||
| 4.6.3 Verzerrungsgrößen und Schnittgrößen | 245 | ||
| 4.6.4 Steifigkeitsmatrix | 247 | ||
| 4.6.5 Elementlasten | 249 | ||
| 4.7 Finite Elemente für Platten | 251 | ||
| 4.7.1 Schubweiche Plattenelemente mit Verschiebungsansatz | 251 | ||
| 4.7.2 Schubstarre Plattenelemente mit Verschiebungsansatz | 252 | ||
| 4.7.3 Hybride Plattenelemente | 257 | ||
| 4.7.4 Beispiel | 258 | ||
| 4.8 Finite Elemente für Schalen | 261 | ||
| 4.8.1 Ebene Schalenelemente | 261 | ||
| 4.8.2 Gekrümmte Schalenelemente als modifizierte Volumenelemente | 264 | ||
| 4.8.3 Rotationssymmetrische Schalenelemente | 264 | ||
| 4.9 Volumenelemente | 268 | ||
| 4.10 Verbindung unterschiedlicher Elementarten | 269 | ||
| 4.10.1 Allgemeines | 269 | ||
| 4.10.2 EST-Element zur Verbindung von Stäben und Stützen mit Scheiben | 271 | ||
| 4.10.3 EST-Element zur Verbindung von Stützen mit Plattentragwerken | 284 | ||
| 4.10.4 Weitere Elementübergänge | 292 | ||
| 4.11 Modellbildung von Bauteilen | 293 | ||
| 4.11.1 Tragwerksmodelle | 293 | ||
| 4.11.2 Singularitäten von Zustandsgrößen | 294 | ||
| 4.11.3 Elementwahl und Netzbildung | 297 | ||
| 4.11.4 Modellbildung bei Scheiben | 307 | ||
| 4.11.5 Modellbildung bei Platten | 327 | ||
| 4.11.6 Modellbildung bei Faltwerken, Schalen und allgemeinen 3D-Systemen | 359 | ||
| 4.11.7 Ergebnisinterpretation | 364 | ||
| 4.12 Qualitätssicherung und Dokumentation von Finite-Element | 368 | ||
| Berechnungen | 368 | ||
| 4.12.1 Fehlerabschätzung und adaptive Netzverdichtung | 368 | ||
| 4.12.2 Kontrollen bei Flächentragwerken | 371 | ||
| 4.12.3 Dokumentation der Finite-Element-Berechnung | 373 | ||
| 5 Dynamik der Stab- und Flächentragwerke | 375 | ||
| 5.1 Einleitung | 375 | ||
| 5.2 Grundbegriffe der Dynamik | 375 | ||
| 5.2.1 Kinematik | 375 | ||
| 5.2.2 Massenkräfte | 376 | ||
| 5.2.3 Dämpfungskräfte | 383 | ||
| 5.3 Bewegungsgleichungen | 385 | ||
| 5.4 Freie Schwingungen | 389 | ||
| 5.4.1 Ungedämpfte Schwingungen | 389 | ||
| 5.4.2 Gedämpfte Schwingungen | 396 | ||
| 5.5 Schwingungen infolge harmonischer Erregung | 399 | ||
| 5.6 Schwingungen infolge beliebiger Erregung | 405 | ||
| 5.6.1 Direkte numerische Integration | 405 | ||
| 5.6.2 Modalanalyse | 411 | ||
| 5.6.3 Fourier-Transformation | 420 | ||
| 5.7 Erdbebenberechnung | 429 | ||
| 5.7.1 Allgemeines | 429 | ||
| 5.7.2 Zeitverlaufsberechnungen | 430 | ||
| 5.7.3 Antwortspektrenverfahren | 436 | ||
| 5.8 Modellbildung | 451 | ||
| 5.8.1 Tragwerks- und Finite-Element-Modell | 451 | ||
| 5.8.2 Modellbildung von Gebäuden und Boden-Bauwerk-Wechselwirkung | 456 | ||
| 5.8.3 Modellierung der Dämpfung | 464 | ||
| 5.8.4 Modellierung der Massen | 468 | ||
| 5.8.5 Diskretisierung im Zeit- und Frequenzbereich | 470 | ||
| 5.8.6 Dynamisches Modell und physikalische Wirklichkeit | 475 | ||
| 6 Nichtlineare Finite-Element-Methode | 481 | ||
| 6.1 Einleitung | 481 | ||
| 6.2 Lösungsverfahren nichtlinearer Probleme | 484 | ||
| 6.3 Geometrisch nichtlineare Finite Elemente | 491 | ||
| 6.3.1 Einleitung | 491 | ||
| 6.3.2 Fachwerkstab nach Theorie III. Ordnung | 491 | ||
| 6.3.3 Fachwerkstab nach Theorie II. Ordnung | 497 | ||
| 6.3.4 Biegebalken nach Theorie II. Ordnung | 503 | ||
| 6.3.5 Plattenelement nach Theorie II. Ordnung | 517 | ||
| 6.3.6 Finite Elemente mit großen Verschiebungen | 522 | ||
| 6.4 Nichtlineare Materialgesetze | 531 | ||
| 6.4.1 Allgemeines | 531 | ||
| 6.4.2 Eindimensionale Materialgesetze für Stahl, Beton und Stahlbeton | 533 | ||
| 6.4.3 Mehrdimensionale Materialgesetze nach der Plastizitätstheorie | 537 | ||
| 6.4.4 Zweidimensionale Materialgesetze für Stahl, Beton und Stahlbeton | 541 | ||
| 6.4.5 Elemente mit materieller Nichtlinearität | 549 | ||
| 6.5 Modellbildung | 554 | ||
| 6.5.1 Stabtragwerke | 554 | ||
| 6.5.2 Flächentragwerke | 554 | ||
| 6.6 Nichtlineare Berechnungen in der Baustatik | 562 | ||
| 7 Softwaretechnische Aspekte von Finite- Element- Programmen | 565 | ||
| 7.1 Programmaufbau und Benutzeroberflächen | 565 | ||
| 7.2 Netzgenerierung | 570 | ||
| 7.3 Rechnerinterne Behandlung von Gleichungssystemen | 574 | ||
| 7.4 Integration in die computerunterstützte Tragwerksplanung | 581 | ||
| Literatur | 583 | ||
| Internet-Adressen | 603 | ||
| Die Homepage zum Buch | 604 | ||
| Finite-Element-Software | 604 | ||
| Warenzeichen | 604 | ||
| Sachwortverzeichnis | 605 |
