Maschinenelemente 1

0 Grundlagen der Festigkeitslehre (S. 1-2)

Das Fach Maschinenelemente beginnt meist mit dem technischen Zeichnen: Zunächst steht die Frage nach der korrekten zweidimensionalen Darstellung von einfachen dreidimensionalen Maschinenelementen im Vordergrund. Im weiteren Laufe dieser Betrachtungen werden zunehmend auch die funktions- und fertigungsgerechte Gestaltung dieser Teile berücksichtigt, so daß die Fragen der zeichnerischen Darstellung durch konstruktive Überlegungen ergänzt werden. Die Dimensionierung dieser Bauteile stellt schließlich den Schwerpunkt des Fachs Maschinenelemente dar: Die Funktionstauglichkeit und Betriebssicherheit eines einzelnen Bauteils hängt vor allen Dingen davon ab, ob es den Belastungen, denen es ausgesetzt ist, standhält. Dabei können zwei Modellfälle unterschieden werden:

• Ist das Bauteil zu klein, zu schlank oder zu dünn ausgelegt, dann wird es der Belastung nicht standhalten und versagen (Unterdimensionierung).

• Ist dieses Bauteil zu dick, zu wuchtig oder zu voluminös ausgelegt, dann wird nicht nur unnötig viel von möglicherweise teurem Material eingesetzt, sondern das Bauteil ist auch zu groß, zu schwer oder zu sperrig, was z.B. im Fahrzeugbau oder erst recht im Flugzeugbau nicht akzeptiert werden kann (Überdimensionierung).

Ein Bauteil ist also optimalerweise genau so dimensioniert, daß die Belastungen ohne Versagen oder Schaden aufgenommen werden, andererseits aber auch der Materialeinsatz minimiert wird. Dazu müssen die Bauteile entsprechend den Gesetzmäßigkeiten der Festigkeitslehre ausgelegt werden. Das vorliegende Kapitel widmet sich dieser grundsätzlichen Problematik und stellt damit ein Bindeglied zur Festigkeitslehre her. Die Kenntnisse dieses Grundlagenfachs sind bei den Studenten des Maschinenbaus wegen der Fächeraufteilung auf die Semester unterschiedlich ausgebildet und so versucht das vorliegende Kapitel, die für die Maschinenelemente erforderlichen Kenntnisse der Festigkeitslehre zusammenzufassen, wobei auf die für dieses Fachgebiet übliche gründliche Darstellung verzichtet wird. Die nachfolgenden Ausführungen sind so angelegt, daß notfalls auch ohne die vorherige Bearbeitung der Festigkeitslehre ein Einstieg in die Maschinenelemente möglich ist. Studenten mit ausreichenden Kenntnissen dieses Fachs können auf das vorliegende Kapitel teilweise oder sogar gänzlich verzichten, was durch die Kennzeichnung als Kapitel 0 angedeutet werden soll.

Im vorliegenden Kapitel wird vereinfachend angenommen, daß sich die Belastung im Laufe der Zeit nicht ändert. Diese sog. „statische" Belastung ist einfacher zu beschreiben als eine solche, die sich zeitlich ändert und als „dynamisch" bezeichnet wird. Im Gegensatz zum Bauingenieurwesen ist diese Randbedingung für den Maschinenbau zwar eher unzutreffend, aber für eine erste Betrachtung wird vorausgesetzt, daß die Belastung konstant ist bzw. so langsam aufgebracht wird, daß sie für das Bauteil als konstant angesehen werden. Eine solche Last wird als „quasistatisch" bezeichnet.

0.1 Normalspannung (B)

0.1.1 Zug und Druck (B)

Ausgangspunkt für die folgenden Überlegungen ist ein einfaches Stahlseil. Wenn dieses Stahlseil beispielsweise unter einer gewissen Zugkraft F reißt, dann wird ein dickeres Stahlseil derselben Belastung u.U. widerstehen können. Die Kraft alleine ist also nicht ausschlaggebend für das Versagen oder Standhalten des Seils, sondern entscheidend ist die spezifische Belastung. Zur Kennzeichnung dieser spezifischen Belastung wird die sog. Spannung ó („Sigma") als Quotient von belastender Kraft und der (metallischen) Querschnittsfläche des Seils A formuliert: