Taschenbuch der Zuverlässigkeitstechnik - Quantitative Bewertungsverfahren

von: Arno Meyna

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2010

ISBN: 9783446424326

Sprache: Deutsch

698 Seiten, Download: 6121 KB

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Taschenbuch der Zuverlässigkeitstechnik - Quantitative Bewertungsverfahren

	Vorwort	6
	Vorwort zur ersten Auflage	7
	Inhaltsverzeichnis	10
	Einführung	18
	Flussgraph	25
	I Grundlagen	26
	1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung	27
	1.1 Mengenalgebra	27
	1.1.1 Grundbegriffe und Definitionen	27
	1.1.2 Mengenoperationen	28
	1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung	31
	1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff	32
	1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov	33
	1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit	37
	1.2.4 Unabhängige Ereignisse	39
	1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit	40
	1.2.6 Satz von Bayes	41
	1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung	43
	1.3.1 Grundbegriffe	43
	1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion	48
	1.3.3 Quantil, Median und Modalwert	54
	2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen	58
	2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme	58
	2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale	70
	2.3 Zuverlässigkeitskenngrößen reparierbarer Systeme, Instandhaltung	75
	2.4 Sicherheitskenngrößen	78
	3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen	83
	3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen	83
	3.1.1 Die Exponentialverteilung	83
	3.1.2 Die Weibull-Verteilung	88
	3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung	98
	3.1.4 Die Normalverteilung	103
	3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung	107
	3.1.6 Asymptotische Extremwertverteilung	113
	3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen	121
	3.2.1 Die Binomialverteilung	121
	3.2.2 Die Poisson-Verteilung	125
	3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung	128
	3.3 Die Abszissentransformationen	134
	4 Ausfallratenmodelle	136
	4.1 Datenhandbücher	138
	4.2 Konstante Ausfallrate	142
	4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate	142
	4.4 Durchschnittliche Ausfallrate	151
	4.5 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate	154
	II Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung	156
	5 Zuverlässigkeits- und Sicherheitsmanagement	157
	5.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan	158
	5.2 Zuverlässigkeitshandbuch	165
	5.3 Der sicherheitstechnische Prozess	167
	5.3.1 Der sicherheitstechnische Prozess in der Luftfahrtindustrie	167
	5.3.2 Der funktionale Sicherheitsprozess in der Automobilindustrie	180
	6 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen	194
	6.1 Grafische Darstellung von Systemkonfigurationen	195
	6.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild	195
	6.1.2 Fehler- oder Fuktionsbäume dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra	196
	6.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen)	196
	6.2 Das logische Seriensystem	197
	6.3 Das logische Parallelsystem	199
	6.4 Das Parallel-Seriensystem	204
	6.5 Die Brückenkonfiguration	207
	6.6 Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten	211
	6.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten	214
	6.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten	215
	6.6.3 Das logische Parallel-Seriensystem bei zwei Ausfallarten	217
	6.6.4 Beliebige Konfigurationen	222
	7 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis	225
	7.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung	225
	7.2 Begriff und Definition der Redundanz	229
	7.3 Redundanzarten, Grundprinzipien	231
	7.4 Die aktive Redundanz	232
	7.5 Das mvn-System	232
	7.6 Das nvn-System	238
	7.7 Das Standby-System (passive Redundanz)	242
	8 Boolesche Modellbildung	247
	8.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra	247
	8.1.1 Die Boolsche Funktion	247
	8.1.2 Die Grundverknüpfungen	249
	8.1.3 Axiome der Booleschen Algebra	253
	8.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm	255
	8.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen	257
	8.1.6 Shannonsche Zerlegung	265
	8.1.7 Die Boolesche Funktion mit reellen Variablen	268
	8.2 Die Systemfunktion	270
	8.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten	274
	8.4 Die Fehlerbaumanalyse	276
	8.4.1 Einführung	276
	8.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte	281
	8.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung	286
	8.5 Importanzkenngrößen	297
	8.5.1 Die strukturelle Importanz	297
	8.5.2 Die marginale Importanz	301
	8.5.3 Die fraktionale Importanz	304
	8.5.4 Die Barlow-Proschan-Importanz	305
	8.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von Systemausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer	308
	8.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse	313
	9 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Fuzzy-Logik	315
	9.1 Grundlagen der Fuzzy-Logik	316
	9.1.1 Verknüpfung unscharfer Mengen	320
	9.1.2 Fuzzy-Relation	322
	9.1.3 Erweiterungsprinzip	327
	9.2 Prinzipieller Ablauf einer Fuzzy-Anwendung	329
	9.2.1 Fuzzifizierung	329
	9.2.2 Fuzzy-Inferenz	330
	9.2.3 Defuzzifizierung	331
	9.3 Anwendung der Fuzzy-Logik bei der FMEA	337
	9.3.1 Eingangsgrößen	337
	9.3.2 Fuzzifizierung	340
	9.3.3 Die Verarbeitungsregeln	344
	9.3.4 Berechnung der Zugehörigkeitsgrade	345
	9.3.5 Defuzzifizierung	347
	9.4 Die Fuzzy-Fehlerbaumanalyse	348
	9.4.1 Das Fuzzy-Modell	348
	9.4.2 Praktisches Anwendungsbeispiel	353
	10 Einführung in die stochastischen Prozesse	357
	10.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse	360
	10.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien	360
	10.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien	361
	10.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien	363
	10.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten unter Zuhilfenahme verschiedener stochastischer Prozesstypen	366
	11 Markovsche Modellbildung	375
	11.1 Der Markovsche ÜProzess mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen (Markov-Kette)	375
	11.1.1 Zustandsgleichung	375
	11.1.2 Zustandsklassen	379
	11.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette	381
	11.1.4 Ergodensatz für Markovsche Ketten	386
	11.2 Der Markovsche Prozess mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum	389
	11.2.1 Zustandsgleichungen	389
	11.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgleichung	398
	11.3 Der Semi-Markov-Prozess	407
	11.3.1 Einführung	407
	11.3.2 Definition und Grundbegriffe	408
	11.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozess	417
	11.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozess	423
	12 Monte-Carlo-Simulation	429
	12.1 Einführung	429
	12.2 Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation	431
	12.3 Generierung von Zufallszahlen	434
	12.4 Methoden zur Generierung beliebig verteilter Funktionen	438
	12.5 Direkte Monte-Carlo-Simulation	443
	12.5.1 Genrierung eines Zustandsüberganges	443
	12.5.2 Last-Event-Schätzer	445
	12.5.3 Free-Flight-Schätzer	445
	12.6 Anwendungsbeispiel	449
	13 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Graphentheorie	457
	13.1 Gerichteter Graph	458
	13.1.1 Einige Grundbegriffe	458
	13.1.2 Lineare Flussgraphen	461
	13.1.3 Auswertung der linearen Flussgraphen mit Hilfe der Mason-Formel	465
	13.2 Anwendung der linearen Flussgraphen auf diskrete Markov-Prozesse	468
	13.2.1 Inhomogene Prozessdarstellung	468
	13.2.2 Homogene Prozessdarstellung	470
	13.2.3 Asymptotisches Verhalten	473
	13.2.4 Erwartungswert und Eintrittswahrscheinlichkeit	473
	13.3 Anwendung der linearen Flussgraphen auf stetige Markov-Prozesse	474
	III Zuverlässigkeitsprüfung	486
	14 Stichprobenverteilung	487
	14.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes	487
	14.2 Stichprobenverteilung der Varianz	492
	14.3 Stichprobenverteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz	493
	14.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte	494
	14.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen	496
	15 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen	497
	15.1 Grenzwertsätze und Approximationen	497
	15.1.1 Aproximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung	497
	15.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung	497
	15.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung	498
	15.1.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung	498
	15.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung	500
	15.1.6 Zentraler Grenzwertsatz	500
	15.2 Gesetz der großen Zahlen	502
	15.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung	502
	15.2.2 Satz von Bernoulli	504
	16 Statistische Schätzung von Parametern	505
	16.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen	505
	16.2 Vertrauensintervalle	507
	16.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grundgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs	509
	16.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert	509
	16.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz	515
	16.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs	515
	16.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M)	520
	16.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binomial- und Poisson-Verteilung	523
	16.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung	525
	16.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung	525
	16.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Weibull-Verteilung	526
	16.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe	530
	16.6 Die Momentenmethode	540
	16.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung	544
	16.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Lognormalverteilung	545
	16.6.3 Momentenschätzer für die Parameter einer Weibullverteilung	546
	16.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate	546
	17 Bestimmung des Verteilungstyps	550
	17.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung	550
	17.1.1 Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes	550
	17.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung nach Stange und Gumbel (DGQ-Lebensdauernetz)	552
	17.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps – Anpassungstest	560
	17.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest	561
	17.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T)	569
	17.3 Vergleich der beiden Anpassungstests	576
	18 Test- und Prüfplanung	577
	18.1 Statistische Verfahren	581
	18.1.1 Der Binomialprüfplan als attributiver Abnahmeprüfplan	581
	18.1.2 Sequentialprüfung	584
	18.1.3 Success-Run	589
	18.1.4 Sudden-Death	594
	18.1.5 Lebensdauertests	601
	18.1.6 End-of-Life-Tests	604
	18.2 Laststeigerung zur Reduzierung des Prüfaufwandes	605
	18.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius	605
	18.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring	607
	18.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler	608
	18.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson	610
	18.2.5 HALT und HASS	612
	18.3 Zusammmenfassung von Versuchsergebnissen	615
	19 Zuverlässigkeitsprognosen für mechatronische Systeme im Kraftfahrzeug bei nicht vollständigen Daten	617
	19.1 Einleitung	618
	19.2 Fahrleistungsprognosen	620
	19.3 Ausfallmodell	625
	19.4 Zuverlässigkeitsprognose	626
	19.4.1 Bestimmung der Anwärter	626
	19.4.2 Km-abhängige Lebensdauerprognosen	627
	19.4.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognosen	628
	19.5 Zuverlässigkeitsprognose für zeitnahe Garantiedaten	630
	19.5.1 Einfluss Zulassungsverzug	631
	19.5.2 Einfluss Meldeverzug	632
	19.5.3 Korrigierte Berechnung der Anwärter	633
	19.5.4 Gesamtmodell für zeitnahe Garantiedaten	634
	19.6 Weitere Anwendungsbereiche	636
	19.6.1 Verifizierung von Kundenaktionen	636
	19.6.2 Serienersatzbedarf	637
	19.6.3 Endbevorratungsmengen	638
	19.6.4 Berechnung von Kosten bei Garantieerweiterung	639
	19.6.5 Sonstige Anwendungsmöglichkeiten	640
	20 Neuronale Netze	641
	20.1 Grundlagen	642
	20.1.1 Das biologische Paradigma	642
	20.1.2 Aufbau und Arbeitsweise eines künstlichen Neurons	643
	20.1.3 Aufbau eines neurolnalen Netzes	648
	20.1.4 Arbeitsweise neuronaler Netze	650
	20.2 Anwendung in der technischen Zuverlässigkeit	654
	20.2.1 Neuronale Schätzung der Parameter einer Verteilungsfunktion	655
	20.2.2 Neuronale Zuverlässigkeitsprognose	659
	21 Literaturverzeichnis	664
	22 Zuverlässigkeits- und sicherheitsrelevante Zeitschriften – www-Adressen	675
	23 Softwareanbieter und Kontakte	677
	Anhang	682
	Stichwortverzeichnis	691

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