Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis
von: Gerhard Dobner, Hans-Jürgen Dobner
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2004
ISBN: 9783446401389
Sprache: Deutsch
185 Seiten, Download: 2659 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
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| Vorwort | 6 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| 1 Begriffe und Bezeichnungen | 10 | ||
| 1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen | 10 | ||
| 1.2 Differenzialgleichungssysteme | 14 | ||
| 1.3 Partielle Differenzialgleichungen | 21 | ||
| 1.4 Anwendungen | 24 | ||
| 2 Differenzialgleichungen erster Ordnung | 30 | ||
| 2.1 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen | 30 | ||
| 2.2 Trennung der Veränderlichen | 31 | ||
| 2.3 Lineare Differenzialgleichungen | 38 | ||
| 2.4 Exakte Differenzialgleichungen | 42 | ||
| 2.5 Die Methode des integrierenden Faktors | 45 | ||
| 2.6 Anwendungen | 48 | ||
| 3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung | 55 | ||
| 3.1 Substitutionsmethoden | 55 | ||
| 3.2 Gruppierung | 60 | ||
| 3.3 Bernoullische Differenzialgleichung | 61 | ||
| 3.4 Riccatische Differenzialgleichung | 63 | ||
| 3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen | 66 | ||
| 4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung | 73 | ||
| 4.1 Kurvenscharen mit n Parametern | 73 | ||
| 4.2 Systeme von Differenzialgleichungen | 76 | ||
| 4.3 Erniedrigung der Ordnung | 79 | ||
| 4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz | 87 | ||
| 5 Lineare Differenzialgleichungen | 93 | ||
| 5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerungsprinzip | 93 | ||
| 5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung | 98 | ||
| 5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung | 105 | ||
| 6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten | 111 | ||
| 6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten | 111 | ||
| 6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten | 112 | ||
| 6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten | 122 | ||
| 7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten | 133 | ||
| 7.1 Explizite Systeme erster Ordnung | 135 | ||
| 7.2 Lösungsverfahren durch Elimination | 140 | ||
| 7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz | 143 | ||
| 7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung | 149 | ||
| 7.5 Systeme höherer Ordnung | 152 | ||
| 8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme | 155 | ||
| 8.1 Aufgabe numerischer Methoden | 155 | ||
| 8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode | 155 | ||
| 8.3 Verfahren höherer Ordnung | 159 | ||
| 8.4 Das Iterationsverfahren von Picard- Lindelöf | 167 | ||
| Lösungen | 170 | ||
| Literaturverzeichnis | 183 | ||
| Sachwortverzeichnis | 184 |
