Mathematik - Eine Einführung für Wirtschaftswissenschaftler
von: Raimund Alt
Linde Verlag Wien Gesellschaft m.b.H., 2012
ISBN: 9783709402580
Sprache: Deutsch
292 Seiten, Download: 1459 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
geeignet für:
Typ: B (paralleler Zugriff)
| Titelei | 4 | ||
| Vorwort | 8 | ||
| Inhalt | 10 | ||
| Teil I. Grundlagen | 16 | ||
| Kapitel 1. Logik und Mengenlehre | 18 | ||
| 1.1. Logische Grundbegriffe | 20 | ||
| 1.2. Tautologien | 23 | ||
| 1.3. Mengen und Mengenoperationen | 24 | ||
| 1.4. Zahlenmengen | 32 | ||
| Anmerkungen | 34 | ||
| Aufgaben | 35 | ||
| Fragen | 37 | ||
| Exkurs Cantor und das Unendliche | 38 | ||
| Kapitel 2. Finanzmathematik | 42 | ||
| 2.1. Einfache Verzinsung | 44 | ||
| 2.2. Zinseszinsrechnung | 45 | ||
| 2.3. Rentenrechnung | 49 | ||
| 2.4. Tilgungsrechnung | 51 | ||
| Anmerkungen | 52 | ||
| Aufgaben | 52 | ||
| Fragen | 54 | ||
| Exkurs Modell und Realität | 55 | ||
| Teil II. Lineare Algebra | 58 | ||
| Kapitel 3. Vektoren und Vektorraum | 60 | ||
| 3.1. Der geometrische Vektor | 62 | ||
| 3.2. Der Vektorraum | 63 | ||
| 3.3. Lineare Unabh¨angigkeit | 64 | ||
| 3.4. Basis und Dimension | 67 | ||
| Anmerkungen | 69 | ||
| Aufgaben | 69 | ||
| Fragen | 71 | ||
| Exkurs Kanten. Knoten. Graphen. | 72 | ||
| Kapitel 4. Matrizen | 74 | ||
| 4.1. Matrizenoperationen | 76 | ||
| 4.2. Die Inverse einer Matrix | 81 | ||
| 4.3. Die Determinante einer Matrix | 84 | ||
| 4.4. Der Rang einer Matrix | 87 | ||
| 4.5. Matrizengleichungen | 89 | ||
| Anmerkungen | 91 | ||
| Aufgaben | 91 | ||
| Fragen | 93 | ||
| Exkurs Von Neumann-Morgenstern oder die Wirtschaft als Spiel | 94 | ||
| Kapitel 5. Lineare Gleichungssysteme | 96 | ||
| 5.1. Grundlagen | 98 | ||
| 5.2. Eindeutig l¨osbare Gleichungssysteme | 101 | ||
| 5.3. Gleichungssysteme mit unendlich vielenL¨osungen | 105 | ||
| 5.4. Nicht l¨osbare Gleichungssysteme | 107 | ||
| Anmerkungen | 109 | ||
| Aufgaben | 109 | ||
| Fragen | 112 | ||
| Exkurs Leontief – der Begr¨under der Input-Output Analyse | 113 | ||
| Kapitel 6. Lineare Optimierung | 116 | ||
| 6.1. Das Standardproblem | 118 | ||
| 6.2. Eine grafische L¨osung | 120 | ||
| 6.3. Anwendung des Simplex-Algorithmus | 122 | ||
| 6.4. Varianten des Standardproblems | 122 | ||
| 6.5. Das duale Problem | 124 | ||
| 6.6. Ganzzahlige lineare Optimierung | 126 | ||
| Anmerkungen | 128 | ||
| Aufgaben | 128 | ||
| Fragen | 131 | ||
| Exkurs Moderne Effizienzmessung mit der DEA | 132 | ||
| Teil III. Analysis | 136 | ||
| Kapitel 7. Folgen, Reihen, Grenzwerte | 138 | ||
| 7.1. Monotone und beschr¨ankte Folgen | 140 | ||
| 7.2. Der Grenzwert einer Folge | 141 | ||
| 7.3. Konvergente Reihen | 143 | ||
| 7.4. Die geometrische Reihe | 145 | ||
| Anmerkungen | 149 | ||
| Aufgaben | 149 | ||
| Fragen | 152 | ||
| Exkurs Wo kommt eigentlich das Unendliche in der Praxis vor? | 153 | ||
| Kapitel 8. Funktionen einer Variablen | 156 | ||
| 8.1. Grundbegriffe | 158 | ||
| 8.2. Stetige Funktionen | 164 | ||
| 8.3. Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion | 166 | ||
| 8.4. Dichtefunktionen | 168 | ||
| Anmerkungen | 171 | ||
| Aufgaben | 171 | ||
| Fragen | 173 | ||
| Exkurs Logarithmen, Anfangsziffern und Steuers¨under | 174 | ||
| Kapitel 9. Differentiation | 176 | ||
| 9.1. Die Steigung einer Geraden | 178 | ||
| 9.2. Die Ableitung einer Funktion | 179 | ||
| 9.3. Ableitungsregeln | 183 | ||
| 9.4. Monotonie und Krümmung | 185 | ||
| 9.5. Extremwerte und Wendepunkte | 186 | ||
| Anmerkungen | 190 | ||
| Aufgaben | 190 | ||
| Fragen | 191 | ||
| Exkurs Genetische Algorithmen | 193 | ||
| Kapitel 10. Integration | 196 | ||
| 10.1. Das bestimmte Integral | 198 | ||
| 10.2. Das unbestimmte Integral | 200 | ||
| 10.3. Berechnung bestimmter Integrale | 204 | ||
| 10.4. Integrationsmethoden | 207 | ||
| 10.5. Uneigentliche Integrale | 210 | ||
| Anmerkungen | 214 | ||
| Aufgaben | 216 | ||
| Fragen | 218 | ||
| Exkurs Was sind eigentlich Differentiale? | 219 | ||
| Kapitel 11. Funktionen mehrerer Variablen | 222 | ||
| 11.1. Partielle Ableitungen | 224 | ||
| 11.2. Extremwerte ohne Nebenbedingungen | 225 | ||
| 11.3. Extremwerte mit Nebenbedingungen | 227 | ||
| Anmerkungen | 230 | ||
| Aufgaben | 230 | ||
| Fragen | 231 | ||
| Exkurs Was versteht man eigentlich unter einer Metaheuristik? | 232 | ||
| Kapitel 12. Ausblick – Ein mathematischerWegweiser | 234 | ||
| 12.1. Operations Research | 235 | ||
| 12.2. Differenzengleichungen | 241 | ||
| 12.3. Differentialgleichungen | 243 | ||
| Anhang | 246 | ||
| Anhang A. Elementarmathematik –Wiederholung | 248 | ||
| Brüche | 248 | ||
| Logarithmen | 250 | ||
| Potenzen | 251 | ||
| Summenzeichen | 252 | ||
| Ungleichungen | 253 | ||
| Wurzeln | 255 | ||
| Anhang B. Hinweise zur Verwendung von Excel | 256 | ||
| Anhang C. Lösungen zu ausgewähltenAufgaben | 258 | ||
| Kapitel 1 | 258 | ||
| Kapitel 2 | 259 | ||
| Kapitel 3 | 259 | ||
| Kapitel 4 | 260 | ||
| Kapitel 5 | 260 | ||
| Kapitel 6 | 262 | ||
| Kapitel 7 | 262 | ||
| Kapitel 8 | 262 | ||
| Kapitel 9 | 263 | ||
| Kapitel 10 | 264 | ||
| Kapitel 11 | 264 | ||
| Anhang D. Griechisches Alphabet | 266 | ||
| Anhang E. Englische Fachbegriffe | 268 | ||
| Englisch – Deutsch | 268 | ||
| Deutsch – Englisch | 277 | ||
| Literatur | 288 | ||
| Index | 290 |
