Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Anwendungsbeispiele - 222 Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlich kommentierten Lösungen
von: Lothar Papula
Vieweg+Teubner (GWV), 2012
ISBN: 9783834821294
Sprache: Deutsch
543 Seiten, Download: 3463 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
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Mehr zum Inhalt
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Anwendungsbeispiele - 222 Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlich kommentierten Lösungen
| Vorwort | 5 | ||
| Anleitung | 7 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| I Vektorrechnung | 23 | ||
| Beispiel 1: Kraftzerlegung am Keil | 23 | ||
| Beispiel 2: Zusammengesetzte Bewegung einer Fahre | 24 | ||
| Beispiel 3: Kr ftegleichgewicht an einem belasteten Rollensystem | 25 | ||
| Beispiel 4: Zweifach gelagerte Welle bei Belastung | 26 | ||
| Beispiel 5: Stabkr fte (Reaktionskr fte) in einem Ausleger | 27 | ||
| Beispiel 6: Schwerpunkt eines Massenpunktsystems | 29 | ||
| Beispiel 7: berlagerung elektrischer Felder | 30 | ||
| Beispiel 8: Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenen Leitern | 32 | ||
| Beispiel 9: Stabkr fte (Reaktionskr fte) in einem belasteten Dreibein | 33 | ||
| Beispiel 10: Arbeit an einer Punktladung in einem elektrischen Feld | 36 | ||
| Beispiel 11: Durchbiegung eines Balkens bei Belastung durch mehrere Kr fte | 37 | ||
| Beispiel 12: Moment einer Kraft in einem Kugelgelenk | 39 | ||
| Beispiel 13: Umfangsgeschwindigkeit einer rotierenden Zylinderscheibe | 40 | ||
| Beispiel 14: Drehmoment einer stromdurchflossenen Leiterschleife in einem Magnetfeld | 41 | ||
| Beispiel 15: Kr ftefreie Bewegung eines Elektrons in einem elektromagnetischen Feld | 42 | ||
| Beispiel 16: Fachwerk im statischen Gleichgewicht | 43 | ||
| Beispiel 17: Komplanare Kraftvektoren | 46 | ||
| Beispiel 18: Spannungsstoß in einer Leiterschleife infolge elektromagnetischer Induktion | 47 | ||
| Beispiel 19: Bewegung von Ladungstr gern in einem Magnetfeld | 49 | ||
| II Funktionen und Kurven | 51 | ||
| Beispiel 1: Reihenschaltung aus n gleichen Spannungsquellen | 51 | ||
| Beispiel 2: Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln | 52 | ||
| Beispiel 3: Zugspannung in einem rotierenden Stab | 54 | ||
| Beispiel 4: Sortiervorrichtung | 55 | ||
| Beispiel 5: Aufeinander abrollende Zahnr der (Epizykloide) | 56 | ||
| Beispiel 6: Fallbeschleunigung innerhalb und außerhalb eines Erdkanals | 60 | ||
| Beispiel 7: Verteilung der Stromdichte in einem stromdurchflossenen Hohlzylinder | 62 | ||
| Beispiel 8: Kapazit t einesKondensatorsmit geschichtetemDielektrikum | 63 | ||
| Beispiel 9: Magnetfeld in der Umgebung einer stromdurchflossenen elektrischen Doppelleitung | 64 | ||
| Beispiel 10: Kennlinie einer Gl hlampe | 67 | ||
| Beispiel 11: Doppelschieber | 69 | ||
| Beispiel 12: Rollbewegung einer Zylinderwalze l ngs einer schiefen Ebene | 71 | ||
| Beispiel 13: Ballistisches Pendel | 72 | ||
| Beispiel 14: Momentane (zeitabh ngige) Leistung eines Wechselstroms | 74 | ||
| Beispiel 15: berlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung | 76 | ||
| Beispiel 16: Lissajous-Figuren | 78 | ||
| Beispiel 17: Schwebungen | 80 | ||
| Beispiel 18: Fliehkraftoder Zentrifugalkraftregler | 82 | ||
| Beispiel 19: Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung | 84 | ||
| Beispiel 20: RC-Glied mit Rampenspannung | 86 | ||
| Beispiel 21: Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung | 87 | ||
| Beispiel 22: Barometrische H henformel | 88 | ||
| Beispiel 23: Zusammenhang zwischen Fallgeschwindigkeit und Fallweg unter Ber cksichtigung des Luftwiderstandes | 90 | ||
| III Differentialrechnung | 92 | ||
| Beispiel 1: Induktionsspannung in einer Leiterschleife | 92 | ||
| Beispiel 2: Elektronenstrahl-Oszilloskop | 93 | ||
| Beispiel 3: Querkraftund Momentenverlauf l ngs eines belasteten Tr gers | 95 | ||
| Beispiel 4: Rotierende Zylinderscheibe in einer z hen Flussigkeit | 97 | ||
| Beispiel 5: Kurbeltrieb | 98 | ||
| Beispiel 6: Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Fallweg unter Ber cksichtigung des Luftwiderstandes | 100 | ||
| Beispiel 7: Periodische Bewegung eines Massenpunktes | 102 | ||
| Beispiel 8: Rollkurve oder gew hnliche Zykloide | 104 | ||
| Beispiel 9: Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie | 106 | ||
| Beispiel 10: Linearisierung der Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heißleiters) | 108 | ||
| Beispiel 11: Kritische Daten eines realen Gases | 110 | ||
| Beispiel 12: Wurfparabel eines Wasserstrahls | 113 | ||
| Beispiel 13: Scheibenpendel mit minimaler Schwingungsdauer | 115 | ||
| Beispiel 14: Leistungsanpassung eines Verbraucherwiderstandes | 117 | ||
| Beispiel 15: Resonanzfall bei einer erzwungenen Schwingung | 119 | ||
| Beispiel 16: Optimale Beleuchtung eines Punktes durch eine Lichtquelle | 121 | ||
| Beispiel 17: Gaußsche Normalverteilung | 123 | ||
| Beispiel 18: Elektrische Feldst rke in der Umgebung einer elektrischen Doppelleitung | 126 | ||
| Beispiel 19: Ungest rte berlagerung zeitabh ngiger Impulse | 128 | ||
| Beispiel 20: berlagerung von Sinusschwingungen mit gleicher Raumrichtung, aber unterschiedlicher Frequenz | 132 | ||
| Beispiel 21: Fallgeschwindigkeit mit und ohne Ber cksichtigung des Luftwiderstandes | 135 | ||
| Beispiel 22: Erzwungene Schwingung im Resonanzfall | 137 | ||
| Beispiel 23: Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser | 140 | ||
| Beispiel 24: Freih ngendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie) | 142 | ||
| IV Integralrechnung | 145 | ||
| Beispiel 1: Induktionsspannung in einer in einem Magnetfeld rotierenden Metallscheibe | 145 | ||
| Beispiel 2: Rollbewegung einer Kugel l ngs einer schiefen Ebene | 146 | ||
| Beispiel 3: Oberfl chenprofil einer rotierenden Fl ssigkeit | 148 | ||
| Beispiel 4: Resultierende eines ebenen parallelen Kr ftesystems | 149 | ||
| Beispiel 5: Querkraft und Biegemoment l ngs eines Balkens mit linear ansteigender Last (Dreieckslast) | 151 | ||
| Beispiel 6: Fliehkraftoder Zentrifugalkraftregler | 152 | ||
| Beispiel 7: Massentr gheitsmoment eines Rotationsk rpers mit elliptischem Querschnitt | 155 | ||
| Beispiel 8: Zugstab mit konstanter Zugspannung | 156 | ||
| Beispiel 9: Magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife | 157 | ||
| Beispiel 10: Kapazit t eines Koaxialkabels | 159 | ||
| Beispiel 11: bergangswiderstand einer Kugel | 160 | ||
| Beispiel 12: Arbeit im Gravitationsfeld der Erde | 162 | ||
| Beispiel 13: Elektrischer Widerstand eines kegelstumpff rmigen Kontaktes | 163 | ||
| Beispiel 14: Freier Fall unter Ber cksichtigung des Luftwiderstandes | 165 | ||
| Beispiel 15: Aufladung eines Kondensators in einem RC-Schaltkreis | 167 | ||
| Beispiel 16: Rotation einer Scheibe in einer Fl ssigkeit | 169 | ||
| Beispiel 17: Kapazit t einer elektrischen Doppelleitung | 171 | ||
| Beispiel 18: Effektivwert eines Wechselstroms | 172 | ||
| Beispiel 19: Bogenl nge einer Epizykloide | 174 | ||
| Beispiel 20: Fallgesetze bei Ber cksichtigung des Luftwiderstandes | 177 | ||
| Beispiel 21: Mittlere Geschwindigkeit von Gasmolek len | 178 | ||
| Beispiel 22: Durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms in einem RL-Schaltkreis | 181 | ||
| Beispiel 23: Induktivit t einer elektrischen Doppelleitung | 184 | ||
| Beispiel 24: Schwingungsdauer eines Fadenpendels | 186 | ||
| V Taylorund Fourier-Reihen | 189 | ||
| Beispiel 1: Fallgeschwindigkeit mit und ohne Ber cksichtigung des Luftwiderstandes | 189 | ||
| Beispiel 2: Elektrischer Widerstand zwischen zwei koaxialen Zylinderelektroden (Hohlzylinder) | 191 | ||
| Beispiel 3: Temperaturabh ngigkeit der Dichte eines Festkorpers | 193 | ||
| Beispiel 4: Magnetische Feldst rke in der Mitte einer stromdurchflossenen Zylinderspule | 194 | ||
| Beispiel 5: Temperaturabh ngigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft | 196 | ||
| Beispiel 6: Spiegelgalvanometer | 198 | ||
| Beispiel 7: Kapazit t einer elektrischen Doppelleitung | 199 | ||
| Beispiel 8: Relativistische Masse und Energie eines Elektrons | 201 | ||
| Beispiel 9: RC-Schaltung mit Rampenspannung | 202 | ||
| Beispiel 10: Freih ngendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie) | 204 | ||
| Beispiel 11: Gaußsche Normalverteilung | 206 | ||
| Beispiel 12: Schwingungsdauer eines Fadenpendels | 208 | ||
| Beispiel 13: Fourier-Zerlegung einer periodischen Folge rechteckiger Spannungsimpulse | 212 | ||
| Beispiel 14: Fourier-Reihe einer Kippspannung (S gezahnimpuls) | 216 | ||
| Beispiel 15: Fourier-Zerlegung eines „ angeschnittenen “Wechselstroms | 218 | ||
| Beispiel 16: Fourier-Reihe einer Kippschwingung | 222 | ||
| VI Komplexe Zahlen und Funktionen | 225 | ||
| Beispiel 1: Resonanz im Parallelschwingkreis | 225 | ||
| Beispiel 2: Ohmscher Spannungsteiler | 226 | ||
| Beispiel 3: Berechnung des komplexen Widerstandes eines Netzwerkes | 228 | ||
| Beispiel 4: Wechselstrommessbr cke | 230 | ||
| Beispiel 5: Wechselstromparadoxon | 232 | ||
| Beispiel 6: Komplexer Wechselstromkreis | 234 | ||
| Beispiel 7: berlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung | 237 | ||
| Beispiel 8: Leitwertortskurve einer RC-Parallelschaltung | 240 | ||
| Beispiel 9: Widerstandsund Leitwertortskurve einer RL-Reihenschaltung | 241 | ||
| VII Lineare Algebra | 243 | ||
| Beispiel 1: Widerstandsund Kettenmatrix eines linearen Vierpols | 243 | ||
| Beispiel 2: Vierpolgleichungen fur ein symmetrisches T-Glied | 245 | ||
| Beispiel 3: Symmetrische Symmetrische p-Schaltung | 248 | ||
| Beispiel 4: Kettenschaltung von Vierpolen | 249 | ||
| Beispiel 5: Durchbiegung eines Tr gers bei Belastung durch mehrere Kr fte (Superpositionsprinzip) | 250 | ||
| Beispiel 6: Eigenkreisfrequenzen einer Biegeschwingung | 252 | ||
| Beispiel 7: Elektromagnetische Induktion in einem durch ein Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter | 254 | ||
| Beispiel 8: Kritische Drehzahlen einer zweifach gelagerten Welle | 255 | ||
| Beispiel 9: Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Br cke | 258 | ||
| Beispiel 10: Torsionsschwingungen einer Welle | 260 | ||
| Beispiel 11: Verzweigter Stromkreis | 261 | ||
| Beispiel 12: Beschleunigte Massen in einem Rollensystem | 263 | ||
| Beispiel 13: Berechnung der Zweigstr me in einem elektrischen Netzwerk | 265 | ||
| Beispiel 14: Netzwerkanalyse nach dem Maschenstromverfahren | 266 | ||
| Beispiel 15: Berechnung der Zweigstr me in einem elektrischen Netzwerk | 269 | ||
| Beispiel 16: Berechnung der Str me in einer Netzmasche | 271 | ||
| Beispiel 17: Modifizierter Gerber-Tr ger | 273 | ||
| Beispiel 18: Normalschwingungen eines diatomaren Molek ls (Zwei-Teilchen-Schwinger) | 276 | ||
| VIII Differentialund Integralrechnung fur Funktionen von mehreren Variablen | 280 | ||
| Beispiel 1: Potential und elektrische Feldst rke im elektrostatischen Feld zweier Punktladungen | 280 | ||
| Beispiel 2: Statisch unbestimmt gelagerter Balken | 282 | ||
| Beispiel 3: Temperaturverteilung l ngs eines Metallstabes (eindimensionale W rmeleitungsgleichung) | 285 | ||
| Beispiel 4: Kapazit t einer Kondensatorschaltung | 287 | ||
| Beispiel 5: Schwingungsgleichung der Mechanik | 289 | ||
| Beispiel 6: Thermodynamische Zustandsfunktionen | 290 | ||
| Beispiel 7: Selbstinduktivit t einer elektrischen Doppelleitung | 292 | ||
| Beispiel 8: Leistungsanpassung beim Wechselstromgenerator | 295 | ||
| Beispiel 9: Eine Anwendung des Gaußschen Fehlerintegrals | 299 | ||
| Beispiel 10: Flacheninhalt und Fla chenschwerpunkt eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes) | 303 | ||
| Beispiel 11: Magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife | 306 | ||
| Beispiel 12: Stromst rke in einem Leiter bei ortsabh ngiger Stromdichte | 307 | ||
| Beispiel 13: Gaußsche Normalverteilung | 309 | ||
| Beispiel 14: Schwerpunkt, Hauptachsen und Hauptfl chenmomente 2. Grades (Hauptfl chentr gheitsmomente) einer trapezf rmigen Fl c | 313 | ||
| Beispiel 15: Volumen und Schwerpunkt eines Tetraeders | 318 | ||
| Beispiel 16: Massentr gheitsmoment eines Speichenrades | 321 | ||
| Beispiel 17: Schwerpunkt eines rotationssymmetrischen K rpers mit elliptischem Querschnitt und zylindrischer Bohrung | 323 | ||
| Beispiel 18: Massentr gheitsmomente eines homogenen Kegels | 326 | ||
| Beispiel 19: Silo (Großspeicher) mit inhomogener F llmasse | 332 | ||
| Beispiel 20: Kugelsymmetrische Ladungsverteilung in einer Kugel | 335 | ||
| IX Gew hnliche Differentialgleichungen | 337 | ||
| Beispiel 1 : Raketengleichung | 337 | ||
| Beispiel 2: RL-Schaltkreis mit einer Gleichstromquelle | 341 | ||
| Beispiel 3: Seilkr fte und Seilreibung | 344 | ||
| Beispiel 4: Fallbewegung einer Kugel in einer z hen Fl ssigkeit | 345 | ||
| Beispiel 5: RC-Schaltkreis mit einer Gleichspannungsquelle | 349 | ||
| Beispiel 6: RC-Wechselstromkreis | 352 | ||
| Beispiel 7: Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens bei konstanter Streckenlast | 356 | ||
| Beispiel 8: Knicklast nach Euler | 358 | ||
| Beispiel 9: Radialbewegung einer Masse in einer geraden, rotierenden Fuhrung | 360 | ||
| Beispiel 10: Elektromagnetischer Schwingkreis | 362 | ||
| Beispiel 11: Biegeschwingung einer elastischen Blattfeder | 364 | ||
| Beispiel 12: Scheibenpendel (physikalisches Pendel) | 367 | ||
| Beispiel 13: Vertikale Schwingungen eines K rpers in einer Fl ssigkeit | 369 | ||
| Beispiel 14: Schwingung eines rotierenden Federpendels | 371 | ||
| Beispiel 15: Drehspulinstrument | 374 | ||
| Beispiel 16: Erzwungene mechanische Schwingung | 378 | ||
| Beispiel 17: Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie) | 381 | ||
| Beispiel 18: Torsionsschwingungen einer zweifach besetzten elastischen Welle | 383 | ||
| Beispiel 19: Elektronenbahn im homogenen Magnetfeld | 385 | ||
| Beispiel 20: 2-stufige chemische Reaktion vom Typ X ! Y ! Z | 389 | ||
| X Fehlerund Ausgleichsrechnung | 394 | ||
| Beispiel 1: Widerstandsmoment eines kreisringf rmigen Rohrquerschnittes gegen Torsion (Verdrehung) | 394 | ||
| Beispiel 2: Kombinierte Parallel-Reihenschaltung elastischer Federn | 396 | ||
| Beispiel 3: Selbstinduktivit t einer elektrischen Doppelleitung | 398 | ||
| Beispiel 4: Wirkleistung eines Wechselstroms | 400 | ||
| Beispiel 5: Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Br cke | 402 | ||
| Beispiel 6: Massentr gheitsmoment eines d nnen Stabes | 404 | ||
| Beispiel 7: Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heißleiters) | 406 | ||
| Beispiel 8: Kennlinie eines nichtlinearen Widerstandes (Gl hlampe) | 408 | ||
| XI Fourier-Transformationen | 412 | ||
| Beispiel 1: Spektraldichte eines cos2-Impulses | 412 | ||
| Beispiel 2: Amplitudenund Phasengang eines DT1-Regelkreisgliedes | 414 | ||
| Beispiel 3: Beidseitig ged mpfte Sinusschwingung (amplitudenmodulierte Sinusschwingung) | 416 | ||
| Beispiel 4: Spektraldichte (Frequenzspektrum) eines modulierten Rechteckimpulses | 419 | ||
| Beispiel 5: Impulsantwort eines PT1bertragungssystems | 422 | ||
| Beispiel 6: Lineares zeitinvariantes bertragungssystem (LTI-System) | 425 | ||
| Beispiel 7: bertragungsverhalten einer RC-Schaltung | 426 | ||
| Beispiel 8: Fourier-Analyse einer ged mpften mechanischen Schwingung | 430 | ||
| Beispiel 9: Frequenzgang und Impulsantwort eines linearen bertragungssystems | 434 | ||
| XII Laplace-Transformationen | 438 | ||
| Beispiel 1: Ausschaltvorgang in einem RL-Schaltkreis | 438 | ||
| Beispiel 2: RC-Wechselstromkreis | 440 | ||
| Beispiel 3: RL-Schaltkreis mit Rampenspannung | 444 | ||
| Beispiel 4: RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Spannungsimpuls | 446 | ||
| Beispiel 5: Rohrzuckerinversion | 450 | ||
| Beispiel 6: Bewegung einer Masse im Erdkanal | 452 | ||
| Beispiel 7: Schwingung eines rotierenden Federpendels | 454 | ||
| Beispiel 8: Erzwungene mechanische Schwingung im Resonanzfall | 457 | ||
| Beispiel 9: Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems | 458 | ||
| Beispiel 10: Elektromagnetischer Reihenschwingkreis | 461 | ||
| Beispiel 11: Spannungs bertragung bei einem Vierpol | 464 | ||
| Beispiel 12: Gekoppelte mechanische Schwingungen | 469 | ||
| XIII Vektoranalysis | 474 | ||
| Beispiel 1: Temperaturverteilung auf einer d nnen Zylinderscheibe | 474 | ||
| Beispiel 2: Quellstr mung einer Fl ssigkeit | 476 | ||
| Beispiel 3: Potential und Feldst rke des elektrischen Feldes in der Umgebung einer homogen geladenen Kugel | 478 | ||
| Beispiel 4: Geschwindigkeitsfeld einer rotierenden Kugel | 480 | ||
| Beispiel 5: Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldst rke und der r umlichen Ladungsdichte in einem elektrischen Feld (Maxwe | 482 | ||
| Beispiel 6: Kugeloder radialsymmetrische Vektorfelder (Zentralfelder) | 483 | ||
| Beispiel 7: Elektrisches Feld in der Umgebung eines homogen geladenen Zylinders | 485 | ||
| Beispiel 8: Staupunktstr mung einer Fl ssigkeit | 487 | ||
| Beispiel 9: Station re (zeitunabh ngige) W rmeleitung durch eine Rohrwand | 491 | ||
| Beispiel 10: Gravitationspotential und Fallbeschleunigung | 493 | ||
| Beispiel 11: Potential und Feldst rke des elektrischen Feldes im Innenraum eines homogen geladenen Zylinders | 495 | ||
| Beispiel 12: Wirbelfreies Geschwindigkeitsfeld einer ebenen Str mung | 497 | ||
| Beispiel 13: Magnetfeld eines stromdurchflossenen linearen Leiters | 500 | ||
| Beispiel 14: Elektrisches Feld einer Linienquelle | 502 | ||
| Beispiel 15: Magnetische Feldst rke in der Achse eines stromdurchflossenen kreisf rmigen Leiters | 506 | ||
| Beispiel 16: Gravitationspotential der Erde | 508 | ||
| Beispiel 17: Fluss eines elektrischen Feldes durch eine geschlossene Oberfl che | 510 | ||
| Beispiel 18: Fluss eines Zentralfeldes durch eine konzentrische Kugeloberfl che | 513 | ||
| Beispiel 19: Elektrische Ladung und Ladungsdichte einer homogen geladenen Kugel | 515 | ||
| Beispiel 20: Magnetfeld in der Umgebung eines stromdurchflossenen zylindrischen Leiters | 517 | ||
| Anhang: Physikalische Grundlagen | 521 |
