Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 2 - Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen
von: Rainer Ansorge, Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar
Wiley-VCH, 2020
ISBN: 9783527822904
Sprache: Deutsch
532 Seiten, Download: 8499 KB
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Mehr zum Inhalt
Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 2 - Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen
| Cover | 1 | ||
| Titelseite | 5 | ||
| Impressum | 6 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| Vorwort zur fünften Auflage | 11 | ||
| Vorwort zur vierten Auflage | 13 | ||
| Vorwort zur dritten Auflage | 15 | ||
| Vorwort zur zweiten Auflage | 17 | ||
| Vorwort | 19 | ||
| 17 Differentialrechnung mehrerer Variabler | 21 | ||
| 17.1 Partielle Ableitungen | 23 | ||
| 17.2 Das vollständige Differential | 35 | ||
| 17.3 Mittelwertsätze und Taylorscher Satz | 47 | ||
| 18 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen | 57 | ||
| 18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen | 57 | ||
| 18.2 Implizit definierte Funktionen | 61 | ||
| 18.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen | 75 | ||
| 18.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme | 87 | ||
| 19 Integralrechnung mehrerer Variablen | 97 | ||
| 19.1 Bereichsintegrale | 97 | ||
| 19.2 Kurvenintegrale | 117 | ||
| 19.3 Oberflächenintegrale | 130 | ||
| 20 Gewöhnliche Differentialgleichungen | 147 | ||
| 20.1 Einführung und Beispiele | 147 | ||
| 20.2 Elementare Lösungsmethoden | 155 | ||
| 20.2.1 Separierbare Differentialgleichungen | 155 | ||
| 20.2.2 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen | 156 | ||
| 20.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung | 157 | ||
| 20.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen | 161 | ||
| 20.2.5 Riccatische Differentialgleichungen | 161 | ||
| 20.2.6 Exakte Differentialgleichungen | 163 | ||
| 20.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors | 165 | ||
| 20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung | 166 | ||
| 20.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme | 167 | ||
| 20.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung | 168 | ||
| 21 Theorie der Anfangswertaufgaben | 173 | ||
| 21.1 Existenz und Eindeutigkeit für Anfangswertaufgaben | 173 | ||
| 21.2 Abhängigkeit von Parametern, Stabilität | 180 | ||
| 22 Lineare Differentialgleichungen | 189 | ||
| 22.1 Systeme erster Ordnung | 189 | ||
| 22.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 195 | ||
| 22.3 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung | 204 | ||
| 22.4 Stabilität | 213 | ||
| 23 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen | 227 | ||
| 23.1 Allgemeines | 227 | ||
| 23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung | 231 | ||
| 23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung | 235 | ||
| 23.4 Eigenwertaufgaben | 243 | ||
| 24 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben | 247 | ||
| 24.1 Allgemeines | 247 | ||
| 24.2 Einschrittverfahren | 249 | ||
| 24.3 Mehrschrittverfahren | 260 | ||
| 24.4 Anfangswertmethoden für Randwertaufgaben | 269 | ||
| 25 Partielle Differentialgleichungen | 281 | ||
| 25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen | 283 | ||
| 25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung | 287 | ||
| 25.3 Verallgemeinerte Lösungen | 299 | ||
| 25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung | 311 | ||
| 25.5 Die Laplace-Gleichung | 322 | ||
| 25.6 Die Wellengleichung | 334 | ||
| 25.7 Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung | 349 | ||
| 25.8 Systeme erster Ordnung | 355 | ||
| 25.9 Spezielle Funktionen | 361 | ||
| 25.10 Eigenwertaufgaben | 373 | ||
| 26 Numerik partieller Differentialgleichungen | 377 | ||
| 26.1 Einführende Bemerkungen | 377 | ||
| 26.2 Finite-Differenzen-Methoden | 379 | ||
| 26.3 Finite-Elemente-Methoden | 390 | ||
| 26.4 Finite-Volumen-Methoden | 392 | ||
| 27 Funktionen einer komplexen Variablen | 395 | ||
| 27.1 Grundlagen | 395 | ||
| 27.2 Komplexe Funktionen | 399 | ||
| 27.3 Möbius-Transformationen | 405 | ||
| 27.4 Komplexe Differentiation | 411 | ||
| 27.5 Konforme Abbildungen | 416 | ||
| 27.6 Komplexe Integration | 425 | ||
| 27.7 Der Cauchysche Integralsatz | 430 | ||
| 27.8 Die Cauchysche Integralformel | 435 | ||
| 27.9 Singularitäten | 439 | ||
| 27.10 Residuen | 446 | ||
| 27.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen | 450 | ||
| 28 Integraltransformationen | 457 | ||
| 28.1 Die Fourier-Transformation | 458 | ||
| 28.2 Die Laplace-Transformation | 471 | ||
| Weiterführende Literatur | 483 | ||
| Stichwortverzeichnis | 489 | ||
| EULA | 500 |
