Klassische Mechanik

von: Friedhelm Kuypers

Wiley-VCH, 2016

ISBN: 9783527699278

Sprache: Deutsch

724 Seiten, Download: 24320 KB

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Klassische Mechanik

	Cover	1
	Titelseite	5
	Impressum	6
	Vorwort	7
	MECHANICUS	10
	Inhaltsverzeichnis	19
	A Die Newtonsche Mechanik	25
	1 Einteilchensysteme	26
	1.1 Die Newtonschen Axiome	26
	1.2 Konservative Kräfte und Potentiale	29
	1.3 Energieerhaltungssatz	34
	1.4 Beschleunigte Bezugssysteme	34
	1.5 Corioliskräfte der Erdrotation*	40
	1.6 Zusammenfassung	43
	1.7 Aufgaben	45
	2 Mehrteilchensysteme	47
	2.1 Impulssatz und Schwerpunktsatz	47
	2.2 Drehimpulssatz	52
	2.3 Die zehn Erhaltungsgrößen	57
	2.4 Zusammenfassung	65
	2.5 Aufgaben	67
	B Die Lagrangesche Mechanik	71
	3 Zwangsbedingungen	72
	3.1 Generalisierte Koordinaten	72
	3.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen	72
	3.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen	76
	3.4 Zusammenfassung	80
	3.5 Aufgaben	81
	4 Das d'Alembert-Prinzip	82
	4.1 Virtuelle Verrückungen	82
	4.2 Das d'Alembert-Prinzip	83
	4.3 Richtung der Zwangskräfte*	88
	4.4 Das Gleichgewichtsprinzip	90
	4.5 Wichtigkeit des d'Alembert-Prinzips	90
	4.6 Zusammenfassung	90
	4.7 Aufgaben	91
	5 Die Lagrangegleichungen 2. Art	93
	5.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art	93
	5.2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen	97
	5.3 Beschleunigte Bezugssysteme*	99
	5.4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art	100
	5.5 Zusammenfassung	101
	5.6 Aufgaben	102
	6 Lagrangeformalismus mit Reibung	107
	6.1 Reibungstypen*	107
	6.2 Dissipationsfunktion	108
	6.3 Zusammenfassung	111
	6.4 Aufgaben	112
	7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen	114
	7.1 Kanonische Impulse	114
	7.2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen	114
	7.3 Das Noether-Theorem	117
	7.4 Energieerhaltungssatz	122
	7.5 Zusammenfassung	124
	7.6 Aufgaben	125
	8 Stabilität und Bifurkationen	127
	8.1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten	127
	8.2 Untersuchung von Differentialgleichungen	130
	8.3 Stabilität: Erste Methode von Ljapunow	132
	8.4 Stabilität: Direkte Methode von Ljapunow	138
	8.5 Bifurkationen	142
	8.6 Zusammenfassung	147
	8.7 Aufgaben	149
	9 Die Lagrangegleichungen 1. Art	151
	9.1 Vom d'Alembert-Prinzip zu Lagrange I	151
	9.2 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 1. Art	160
	9.3 Zusammenfassung	160
	9.4 Aufgaben	161
	10 Das Hamiltonsche Prinzip	167
	10.1 Variationsrechnung	167
	10.2 Hamiltonsches Prinzip	172
	10.3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips	174
	10.4 Zusammenfassung	175
	10.5 Aufgaben	176
	C Anwendungen der Mechanik	179
	11 Zentralkraftbewegungen	180
	11.1 Zweikörperproblem	180
	11.2 Zentralkräfte	181
	11.3 Wiederholung	182
	11.4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld	183
	11.5 Effektives Potential	188
	11.6 Streuung im Zentralkraftfeld*	191
	11.7 Streuung im Laborsystem*	198
	11.8 Zusammenfassung	202
	11.9 Aufgaben	204
	12 Der starre Körper	209
	12.1 Bewegungen starrer Körper	209
	12.2 Kinetische Energie und Trägheitstensor	210
	12.3 Drehimpuls	215
	12.4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz	219
	12.5 Die Eulerschen Winkel	228
	12.6 Lagrangegleichungen des starren Körpers	236
	12.7 Analogie Translation – Rotation *	241
	12.8 Zusammenfassung	243
	12.9 Aufgaben	245
	13 Lineare Schwingungen	255
	13.1 Harmonischer Oszillator	255
	13.2 Gekoppelte Schwingungen	264
	13.3 Übergang zum schwingenden Kontinuum	276
	13.4 Zusammenfassung	287
	13.5 Aufgaben	289
	14 Nichtlineare Schwingungen	293
	14.1 Lineare und nichtlineare Kräfte	293
	14.2 Störungsrechnung	294
	14.3 Verfahren der harmonischen Balance	299
	14.4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen	302
	14.5 Selbst- und parametererregte Schwingungen	305
	14.6 Zusammenfassung	306
	14.7 Aufgaben	307
	15 Greensche Funktionen und Deltafunktion	312
	15.1 Einführung der Greenschen Funktionen	312
	15.2 Greensche Funktionen und Fouriertransformationen	316
	15.3 Die Deltafunktion	325
	15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion	329
	15.5 Zusammenfassung	330
	15.6 Aufgaben	332
	D Die Hamiltonsche Mechanik	334
	16 Die Hamiltonschen Gleichungen	336
	16.1 Legendre-Transformation	336
	16.2 Die Hamiltonschen Gleichungen	337
	16.3 Hamiltonfunktion und Energie	340
	16.4 Hamiltonsche Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip	343
	16.5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gleichungen	344
	16.6 Zusammenfassung	345
	16.7 Aufgaben	345
	17 Die Poisson-Klammern	347
	17.1 Definition und Eigenschaften	347
	17.2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern	348
	17.3 Zusammenfassung	349
	17.4 Aufgaben	350
	18 Kanonische Transformationen	351
	18.1 Punkttransformationen	351
	18.2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn	353
	18.3 Kanonische Transformationen	356
	18.4 Wiederholung*	357
	18.5 Erzeugende kanonischer Transformationen	358
	18.6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen	365
	18.7 Zusammenfassung	366
	18.8 Aufgaben	367
	19 Kanonische Invarianten	370
	19.1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern	370
	19.2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens	371
	19.3 Zusammenfassung	372
	19.4 Aufgaben	373
	20 Der Satz von Liouville	374
	20.1 Phasenbahnen	374
	20.2 Grundlagen der Statistischen Mechanik	374
	20.3 Beweis des Satzes von Liouville	376
	20.4 Konsequenzen des Satzes von Liouville	378
	20.5 Zusammenfassung	380
	20.6 Aufgaben	381
	21 Hamilton-Jacobi-Theorie	383
	21.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung	383
	21.2 Berechnung einer Prinzipalfunktion	386
	21.3 Integrabilität	391
	21.4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie	394
	21.5 Zusammenfassung	394
	21.6 Aufgaben	396
	22 Übergang zur Quantenmechanik	397
	22.1 Analogie Mechanik – geometrische Optik	398
	22.2 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung	401
	22.3 Zusammenfassung	404
	E Die Relativistische Mechanik	405
	23 Raum und Zeit	406
	23.1 Das Galileische Relativitätsprinzip	406
	23.2 Die Einsteinschen Postulate	406
	23.3 Relativität der Zeit	409
	23.4 Die Lorentz-Transformationen	413
	23.5 Zeitdilatation und Längenkontraktion	419
	23.6 Zusammenfassung	429
	23.7 Aufgaben	430
	24 Relativistische Kinematik	433
	24.1 Maximale Geschwindigkeit	433
	24.2 Vierdimensionale Entfernungen	434
	24.3 Doppler-Effekt	439
	24.4 Addition von Geschwindigkeiten	444
	24.5 Beschleunigungen*	451
	24.6 Zusammenfassung	453
	24.7 Aufgaben	454
	25 Relativistische Dynamik	458
	25.1 Vierervektoren	458
	25.2 Relativistischer Impuls	460
	25.3 Masse und Energie	466
	25.4 Photonen	471
	25.5 Grenzen der Raumfahrt*	475
	25.6 Zusammenfassung	482
	25.7 Aufgaben	484
	Lösungen	487
	Lösungen 1: Einteilchensysteme	487
	Lösungen 2: Mehrteilchensysteme	491
	Lösungen 3: Zwangsbedingungen	496
	Lösungen 4: Das d'Alembert-Prinzip	498
	Lösungen 5: Die Lagrangegleichungen 2. Art	502
	Lösungen 6: Lagrangeformalismus mit Reibung	517
	Lösungen 7: Symmetrien und Erhaltungsgrößen	520
	Lösungen 8: Stabilität und Bifurkationen	524
	Lösungen 9: Die Lagrangegleichungen 1. Art	531
	Lösungen 10: Das Hamiltonsche Prinzip	555
	Lösungen 11: Zentralkraftbewegungen	567
	Lösungen 12: Der starre Körper	581
	Lösungen 13: Lineare Schwingungen	624
	Lösungen 14: Nichtlineare Schwingungen	644
	Lösungen 15: Greensche Funktionen und Deltafunktion	655
	Lösungen 16: Die Hamiltonschen Gleichungen	666
	Lösungen 17: Die Poisson-Klammern	670
	Lösungen 18: Kanonische Transformationen	673
	Lösungen 19: Kanonische Invarianten	681
	Lösungen 20: Der Satz von Liouville	683
	Lösungen 21: Hamilton-Jacobi-Theorie	685
	Lösungen 23: Raum und Zeit	691
	Lösungen 24: Relativistische Kinematik	698
	Lösungen 25: Relativistische Dynamik	704
	Index	709
	EULA	724

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