Grundlagen der Technischen Informatik

Grundlagen der Technischen Informatik

 

 

 

von: Dirk W. Hoffmann

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2007

ISBN: 9783446411319

Sprache: Deutsch

432 Seiten, Download: 11724 KB

 
Format:  PDF, auch als Online-Lesen

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Grundlagen der Technischen Informatik



2.1 Zahlensysteme (S. 34-35)

Von den ersten frühzeitlichen Zählversuchen bis hin zu unserem vertrauten Dezimalsystem war es ein langer und steiniger Weg. Das Kerben- oder Strichsystem gilt als das älteste bekannte Zahlensystem und repräsentiert eine Zahl n schlicht durch die n-fache Aneinanderreihung eines speziellen Zählzeichens. In den frühen Tagen der Menschheitsgeschichte wurde hierzu ein Stück Holz oder Knochen mit einer entsprechenden Anzahl Kerben versehen (Abbildung 2.1 oben). Die ältesten Fundstücke dieser Art wurden mit Hilfe der Radiocarbonmethode auf ca. 30.000 v. Chr. datiert – die Kunst des Zählens geht damit bis in die Altsteinzeit zurück. Heute ist das Strich- oder Kerbensystem nur noch in unserem Sprachgut gegenwärtig und vielleicht kennen auch Sie den ein oder anderen, der „etwas auf dem Kerbholz hat".

Mathematisch gesehen ist das Kerbensystem ein klassisches Beispiel eines Additionssystems. Diese Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass sich der Wert der dargestellten Zahl ganz einfach aus der Summe der Werte der einzelnen Ziffern berechnet. Im Falle des Kerbensystems gibt es mit dem Strichsymbol eine einzige Ziffer, so dass wir gleichzeitig von einem unären System sprechen. Das unäre Zahlensystem hat sich im Laufe der Menschheitsgeschichte auf unterschiedlicheWeise weiterentwickelt.

Hierzu sind in Abbildung 2.2 einige der Ziffern- und Zahlsymbole zusammengefasst, die sich in den verschiedenen Kulturvölkern über die Zeit herausbildeten. Von den Symbolen der Maya abgesehen handelt es sich bei allen zu Grunde liegenden Zahlensystemen um reine Additionssysteme, allerdings unterscheiden sich die Wertigkeiten der höheren Ziffern dabei erheblich. So liegt den sumerischen Zahlzeichen eine Sechziger-Einteilung zu Grunde, die auch heute noch die Basis unserer Zeitsysteme bildet.

Die römischen Zahlen sind bereits eine Weiterentwicklung des Additionssystems – zumindest dann, wenn wir die so genannte Subtraktionsregel berücksichtigen. Grob gesprochen besagt diese Regel, dass der Wert einer Ziffer negativ in die Summe eingeht, wenn eine der nachfolgenden Ziffern eine größere Wertigkeit besitzt (Abbildung 2.1 unten).

Damit wirkt sich die relative Position der Ziffern I, V, X, L, C, D und M zueinander in direkter Weise auf den dargestellten Zahlenwert aus. Genau wie bei den klassischen Additionssystemen spielt jedoch die absolute Position der Ziffern keine Rolle.

Während sich in reinen Additionssystemen arithmetische Operationen recht einfach ausführen lassen, ist die Darstellung großer Zahlen äußerst umständlich. Sehr große Zahlen lassen sich auf Grund der konstanten Wertigkeiten der Ziffern faktisch überhaupt nicht mehr darstellen. Einen enormen Fortschritt in diese Richtung brachte erst das Dezimalsystem, das seinen Ursprung in Indien hat und durch die Araber den Weg nach Europa fand. Dem orientalischen Einfluss Rechnung tragend, wird das Dezimalsystem heute auch als arabisches System bezeichnet.

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