Leichtbau - Elemente und Konstruktion

6 Flachen mit Einzelsteifen (S. 294)

Zur Analyse anisotroper Flächen (Kap. 4) wurden linienhafte Versteifungen oder Bewehrungen der Scheibe, Platte oder Schale mit der Haut zu einem Kontinuum verschmiert, damit liefien sich Probleme der Kräfteeinleitung, des Biegens, Beulens und Schwingens uber das Feld stetig und geschlossen behandeln. Vorausgesetzt war eine gleichförmige und hinreichend enge Anordnung der Versteifungen und eine über den Steifenabstand hinausgehende Wellenlänge der Beanspruchung, solches trifft nicht mehr zu, wenn ortliche Spannungsprobleme oder kurzwellige Verformungen in Betracht kommen, oder wenn das Flächenfeld gar nur durch eine einzelne Steife gestiitzt ist.

Einzelsteifen, beispielsweise Scheibengurte, Plattenrippen oder Schalenspante sind als diskrete Bauelemente notwendig, um Kräfte konzentriert einzuleiten oder an Ausschnitten umzuleiten. Sie können auch die Aufgabe haben, die Stabilität der Gesamtfläche durch Unterteilen in einzelne Beulfelder zu erhöhen. Um die hierzu erforderliche Mindestbiegesteifigkeit der Rippe oder des Spantes zu ermitteln, muB man neben dem Gesamtbeulen der Fläche verschiedene kürzerwellige Formen bis zum Beulen des Teilfeldes betrachten, diese sind aber durch den Steifenabstand bestimmt und lassen darum in der Kegel kein Verschmieren zu, die Steife muß hier unbedingt als Einzelelement behandelt werden.

Zunachst seien diskontinuierliche Modelle vorgestellt, bei denen die Dehnsteifigkeiten der Scheibe und zusatzlicher Steifen in reprasentative Einzelgurte zusammengefaßt sind, wahrend die Haut nur Schubkräfte aufnimmt. Ein solches Schubfeldmodell eignet sich besonders fur Strukturen mit randparallelen Stringern und Rippen, im übrigen lassen sich an ihm sehr gut die Scheibenkräfte in ihren Gleichgewichten veranschaulichen. Sind die Scheibensteifigkeiten uber eine Richtung bereichsweise konstant, so kann anstelle des Schubfeldmodells mit Langs- und Quergurten auch ein halbkontinuierliches Langsgurtmodell herangezogen werden. Dieses erlaubt in Langsrichtung geschlossene Lösungen.

Da der Aufwand zu einer genauen Rechnung mit diskontinuierlichen Modellen bei feinerer Unterteilung beträchtlich ansteigt, empfiehlt es sich, regelmaßig eng angeordnete Steifen mit der Haut zum orthotropen Kontinuum zu verschmieren und nur Einzelsteifen mit besonderen Funktionen als diskrete Elemente zu behandeln. Bei strenger Analyse bedeutet dies, daß man die Differentialgleichung des isotropen oder orthotropen Flächenkontinuums (Kap. 4) in allgemeiner Form lost und die Beiwerte der Teillosungen aus den Rand- und Übergangsbedingungen des Einzelfeldes bestimmt. Letztere betreffen die Schnittkräfte und Verschiebungen im Übergang zum Einzelstab, dessen elastisches Verhalten durch seine eigene Differentialgleichung (Kap. 3) beschrieben ist. Die strenge Lösung geht davon aus, daß in Steifenrichtung einfache Sinusansätze möglich sind. Einzelfelder und -steifen konnen dann quer dazu durch Übertragungsmatrizen gekoppelt werden [6.1].

Für Näherungen beim Bestimmen der Beullast empfiehlt sich eine Variationsrechnung über mehrgliedrigen Ritzansatz, der sowohl diskrete Einzelsteifen wie auch über das Gesamtfeld veränderliche Steifigkeiten berücksichtigt. Ergebnisse solcher Analysen seien im folgenden dargestellt. Dabei interessiert, inwieweit man die Rechnung vereinfachen und das Ergebnis auf eine handliche Formel bringen kann. Es wird sich zeigen, daB u.U. sogar bei Einzelsteifen eine Kontinuumsrechnung zulassig ist, wenn man die Steife in angemessener Weise verschmiert.