Analysis - anschaulich und anwendungsorientiert
von: Frank Paech
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2013
ISBN: 9783446435926
Sprache: Deutsch
410 Seiten, Download: 57135 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
geeignet für:
Typ: A (einfacher Zugriff)
| Inhalt | 10 | ||
| 1 Mechanik – Übungsfeld der Analysis I | 12 | ||
| 1.1 Bemerkungen zur Schulphysik | 12 | ||
| 1.2 Erste Sichtung der klassischen Physik | 14 | ||
| 1.3 Newtons Bewegungsgesetz | 18 | ||
| 1.4 Der nicht ganz freie Fall | 23 | ||
| 1.5 Tabellenkalkulation verstehen | 29 | ||
| 1.6 Mit der Tabellenkalkulation einen Fallschirmsprung simulieren | 33 | ||
| 1.7 Schwingfähige Systeme | 40 | ||
| 1.8 Freie gedämpfte Oszillatoren | 46 | ||
| 1.9 Der gedämpfte Oszillator exakt | 51 | ||
| 1.10 Zwang ausu¨ben – Resonanz | 61 | ||
| 1.11 Erzwungene Schwingungen exakt berechnen | 68 | ||
| 2 Ausbau der Analysis durch Vektorrechnung | 80 | ||
| 2.1 Eine mittelalterliche Kanone | 80 | ||
| 2.2 Mit der Tabellenkalkulation eine Hansekogge beschießen | 83 | ||
| 2.3 Exakte Parameterdarstellungen spezieller Bahnkurven | 87 | ||
| 2.4 Parameterdarstellung einer Geraden im Raum | 91 | ||
| 2.5 Darstellungen von Ebenen im Raum | 96 | ||
| 2.6 Bahnkurven im Raum aufgrund Gravitation | 107 | ||
| 2.7 Kurvenfahrten ohne Schienen | 114 | ||
| 2.8 Koordinatentransformationen und Scheinkräfte | 120 | ||
| 2.9 Reale Systeme und Massenmittelpunkt | 134 | ||
| 2.10 „Quantitas Motus“ – der Impuls | 138 | ||
| 2.11 Drehmoment oder der Nutzen des Kreuzprodukts I | 145 | ||
| 2.12 Drehimpuls, Kreisel und der Nutzen des Kreuzprodukts II | 155 | ||
| 2.13 Die Bewegungsgleichungen eines fast starren Körpers | 167 | ||
| 3 Funktionen mit zwei und mehr Variablen | 182 | ||
| 3.1 Mehrstellige Funktionen und ihre Ableitungen | 182 | ||
| 3.2 Von totalen Differenzialen, Hyperebenen und Gradienten | 191 | ||
| 3.3 Von Bergen, Tälern und Bergsätteln | 206 | ||
| 3.4 Von Kurven und Singularitäten | 215 | ||
| 3.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen | 225 | ||
| 3.6 Die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate | 229 | ||
| 4 Integrale mehrstelliger Funktionen | 234 | ||
| 4.1 Bereichsintegrale | 234 | ||
| 4.2 Bereichsintegrale in Zylinderkoordinaten | 242 | ||
| 4.3 Bereichsintegrale in Kugelkoordinaten | 248 | ||
| 4.4 Kurven- oder Linienintegrale | 253 | ||
| 4.5 Flächen- bzw. Oberflächenintegrale | 258 | ||
| 5 Einstieg in die Vektoranalysis | 266 | ||
| 5.1 Ebene Strömungsfelder und ihre Darstellung | 266 | ||
| 5.2 Superposition ebener Strömungsfelder | 275 | ||
| 5.3 Von Strömen, Flu¨ssen und Dichten | 278 | ||
| 5.4 Kurvenintegrale in Kraftfeldern | 280 | ||
| 5.5 Energieerhaltung in Potenzialfeldern | 286 | ||
| 5.6 Der Energiesatz in der Mechanik | 291 | ||
| 6 Von Quellen, Senken und Wirbeln | 296 | ||
| 6.1 Quellen, Senken und Divergenzen | 296 | ||
| 6.2 Vektorfelder mit Quellen und Senken | 301 | ||
| 6.3 Von Potenzialen, Monopolen und Multipolen | 307 | ||
| 6.4 Dipole und Quadrupole konkret | 314 | ||
| 6.5 Wirbel und Rotoren | 318 | ||
| 6.6 Vektorfelder mit Quellen, Senken und Wirbeln | 324 | ||
| 6.7 Der Trick mit dem Vektorpotenzial | 331 | ||
| 6.8 Influenz – der Einfluss der Materie | 336 | ||
| 6.9 Induktion – nichtstationäre Vektorfelder | 342 | ||
| 6.10 Nabla-Gymnastik: Maxwells neuer Summand | 346 | ||
| 6.11 Mehr Nabla-Gymnastik: Das Bernoullische Prinzip | 349 | ||
| 7 Schwingungen, Wellen und zwei Franzosen | 352 | ||
| 7.1 Viele gekoppelte Oszillatoren | 352 | ||
| 7.2 Eine Gleichung, die Wellen produziert | 360 | ||
| 7.3 Superposition von Wellen, Gruppen und Paketen | 368 | ||
| 7.4 Fourier-Analyse im Komplexen | 375 | ||
| 7.5 Fourier-Integral und Fourier-Transformation | 381 | ||
| 7.6 Schnupperkurs Laplace-Transformation | 392 | ||
| Ergänzende Hinweise | 401 | ||
| Sachwortverzeichnis | 403 |
