Lineare Algebra - Eine Einführung für Ingenieure
von: Günter Gramlich
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2003
ISBN: 9783446401426
Sprache: Deutsch
193 Seiten, Download: 1456 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
geeignet für:
Typ: A (einfacher Zugriff)
| Vorwort | 6 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| 1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen | 10 | ||
| 1.1 Lineare Gleichungssysteme | 10 | ||
| 1.2 Matrizen | 13 | ||
| 1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen | 14 | ||
| 1.4 Das Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren | 17 | ||
| 1.5 Mehr über Matrizen | 23 | ||
| 1.6 Operationen mit Matrizen | 25 | ||
| 1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems | 38 | ||
| 1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung | 38 | ||
| 1.9 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 45 | ||
| 2 Vektoren in der Ebene und im Raum | 48 | ||
| 2.1 Geometrische Vektoren | 48 | ||
| 2.2 Vektoren in Koordinatensystemen | 52 | ||
| 2.3 Rechenregeln für Vektoren in Koordinatendarstellung | 57 | ||
| 2.4 Die Länge von Vektoren | 57 | ||
| 2.5 Das Skalarprodukt | 60 | ||
| 3 Analytische Geometrie von Geraden und Ebenen | 74 | ||
| 3.1 Darstellungen von Geraden | 74 | ||
| 3.2 Darstellungen von Ebenen | 76 | ||
| 3.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 83 | ||
| 4 Reelle Vektorräume und Unterräume | 85 | ||
| 4.1 Die Vektorraum-De.nition | 85 | ||
| 4.2 Der Vektorraum Rn | 87 | ||
| 4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorr¨aumen | 89 | ||
| 4.4 Untervektorräume | 90 | ||
| 4.5 Der Nullraum einer Matrix | 92 | ||
| 4.6 Linearkombinationen | 94 | ||
| 4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix | 98 | ||
| 4.8 Der Spaltenraum und lineare Systeme | 99 | ||
| 4.9 Lineare Unabhängigkeit | 101 | ||
| 4.10 Basis und Dimension | 102 | ||
| 4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax = b | 106 | ||
| 4.12 Basen des Zeilen-, Spalten- und Nullraumes einer Matrix | 109 | ||
| 4.13 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume | 112 | ||
| 4.14 Der Euklidische Vektorraum Rn | 115 | ||
| 4.15 Die Orthogonalität der vier Fundamentalräume | 117 | ||
| 4.16 Orthogonale Projektionen | 118 | ||
| 4.17 Lineare Ausgleichsrechnung | 124 | ||
| 4.18 Orthogonal- und Orthonormalbasen | 128 | ||
| 4.19 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 134 | ||
| 5 Determinanten | 140 | ||
| 5.1 Die Determinante einer (2, 2)-Matrix | 140 | ||
| 5.2 Verallgemeinerung auf (n, n)-Matrizen | 142 | ||
| 5.3 Determinanten und lineare Systeme | 145 | ||
| 5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 150 | ||
| 6 Eigenwerte und Eigenvektoren | 152 | ||
| 6.1 Wie berechnet man Eigenwerte und Eigenvektoren? | 153 | ||
| 6.2 Diagonalisierung einer Matrix | 158 | ||
| 6.3 Orthogonale Matrizen | 163 | ||
| 6.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen | 167 | ||
| 6.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 171 | ||
| 7 Lineare Abbildungen und Matrizen | 172 | ||
| 7.1 Lineare Abbildungen von Rn nach Rm | 172 | ||
| 7.2 Beispiele linearer Abbildungen | 176 | ||
| 7.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 179 | ||
| Lösungen | 180 | ||
| Literaturverzeichnis | 187 | ||
| Sachwortverzeichnis | 188 |
