Technische Mechanik für Ingenieure
von: Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2011
ISBN: 9783446429406
Sprache: Deutsch
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| Vorwort | 6 | ||
| Vorwort zur 4. Auflage | 7 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 10 | ||
| 1 Statik | 20 | ||
| 1.1 Grundbegriffe | 20 | ||
| 1.1.1 Zum Kraftbegriff | 20 | ||
| 1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnitt- und das Wechselwirkungsprinzip | 22 | ||
| 1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt | 25 | ||
| 1.2.1 Zusammensetzen von Kräften | 25 | ||
| 1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung | 28 | ||
| 1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt | 31 | ||
| 1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene | 33 | ||
| 1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe | 34 | ||
| 1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen | 37 | ||
| 1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers | 39 | ||
| 1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum | 39 | ||
| 1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene | 45 | ||
| 1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben | 47 | ||
| 1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes | 48 | ||
| 1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum | 53 | ||
| 1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen | 56 | ||
| 1.4 Der Schwerpunkt | 60 | ||
| 1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte | 60 | ||
| 1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast | 63 | ||
| 1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens | 64 | ||
| 1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt | 67 | ||
| 1.4.5 Zum Linienschwerpunkt | 73 | ||
| 1.5 Lager, Trag- und Fachwerke | 75 | ||
| 1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung | 75 | ||
| 1.5.2 Tragwerke | 77 | ||
| 1.5.3 Fachwerke | 78 | ||
| 1.6 Der biegesteife Träger | 85 | ||
| 1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung | 85 | ||
| 1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken | 87 | ||
| 1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk | 102 | ||
| 1.7 Reibungsphänomen | 109 | ||
| 1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung | 109 | ||
| 1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene | 112 | ||
| 1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens | 115 | ||
| 2 Festigkeitslehre | 128 | ||
| 2.1 Einführung, Begriffe | 128 | ||
| 2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre | 128 | ||
| 2.1.2 Beanspruchungsarten | 129 | ||
| 2.1.3 Begriff der Spannung | 130 | ||
| 2.2 Zug- und Druckbeanspruchung | 132 | ||
| 2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen | 132 | ||
| 2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab | 134 | ||
| 2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit | 135 | ||
| 2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes | 136 | ||
| 2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes | 139 | ||
| 2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme | 140 | ||
| 2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme | 141 | ||
| 2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung | 143 | ||
| 2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz | 144 | ||
| 2.3.1 Spannungen infolge Schublast | 144 | ||
| 2.3.2 Verformung infolge Schublast | 144 | ||
| 2.4 Biegebeanspruchung des Balkens | 145 | ||
| 2.4.1 Biegespannungsformel | 145 | ||
| 2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen | 148 | ||
| 2.4.3 Satz von STEINER | 150 | ||
| 2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung | 153 | ||
| 2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger | 155 | ||
| 2.5.1 Ingenieurformel für die Schubspannungen | 155 | ||
| 2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen | 157 | ||
| 2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger | 159 | ||
| 2.5.4 Schubmittelpunkt | 161 | ||
| 2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie) | 162 | ||
| 2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie | 162 | ||
| 2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken | 165 | ||
| 2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen | 166 | ||
| 2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme | 168 | ||
| 2.6.5 MOHRsche Analogie | 169 | ||
| 2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch | 170 | ||
| 2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade | 172 | ||
| 2.6.8 Ein Zahlenbeispiel | 172 | ||
| 2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mithilfe der MOHRschen Analogie | 173 | ||
| 2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips | 175 | ||
| 2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen) | 176 | ||
| 2.7 Axiale Verdrehung / Torsion | 182 | ||
| 2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnitt | 182 | ||
| 2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile | 183 | ||
| 2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile | 185 | ||
| 2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile | 188 | ||
| 2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel | 189 | ||
| 2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung | 192 | ||
| 2.8.1 Einführung | 192 | ||
| 2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung | 193 | ||
| 2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion | 195 | ||
| 2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall | 196 | ||
| 2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall | 200 | ||
| 2.8.6 Der MOHRsche Kreis | 202 | ||
| 2.8.7 Vergleichsspannungen | 208 | ||
| 2.8.8 Spannungstensor für den Balken | 209 | ||
| 2.9 Stabilitätsprobleme | 215 | ||
| 2.9.1 Einführung | 215 | ||
| 2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem | 216 | ||
| 2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen | 217 | ||
| 2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung | 217 | ||
| 2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen | 220 | ||
| 3 Dynamik | 224 | ||
| 3.1 Punktförmige Masse | 224 | ||
| 3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes | 224 | ||
| 3.1.2 Kinetik des Massenpunktes | 239 | ||
| 3.1.3 Der Impulssatz | 249 | ||
| 3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik | 252 | ||
| 3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz | 257 | ||
| 3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen | 257 | ||
| 3.2.1 Kinematik | 257 | ||
| 3.2.2 Kinetik | 259 | ||
| 3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme | 261 | ||
| 3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme | 262 | ||
| 3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme | 266 | ||
| 3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen | 267 | ||
| 3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse | 270 | ||
| 3.3 Die Dynamik des starren Körpers | 273 | ||
| 3.3.1 Starrkörperkinematik | 273 | ||
| 3.3.2 Starrkörperkinetik | 284 | ||
| 3.4 Schwingungen | 307 | ||
| 3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre | 307 | ||
| 3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad | 310 | ||
| 3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad | 319 | ||
| 3.4.4 Angefachte Schwingungen | 326 | ||
| 3.4.5 Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden | 333 | ||
| 4 Kontinuumsmechanik | 342 | ||
| 4.1 Bilanzgleichungen der Masse | 342 | ||
| 4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form | 342 | ||
| 4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz | 343 | ||
| 4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameter integralen und REYNOLDSsches Transporttheorem | 345 | ||
| 4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten | 349 | ||
| 4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten | 351 | ||
| 4.2 Bilanzgleichungen desImpulses | 353 | ||
| 4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses inglobaler Form | 353 | ||
| 4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument | 356 | ||
| 4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses inlokaler Form | 357 | ||
| 4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem | 359 | ||
| 4.3 Einfache Materialgleichungen | 361 | ||
| 4.3.1 Das reibungsfreie Fluid | 361 | ||
| 4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid | 362 | ||
| 4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper | 362 | ||
| 4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses | 367 | ||
| 4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses | 367 | ||
| 4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses | 369 | ||
| 4.5 Einführung in die lineareElastizitätstheorie | 370 | ||
| 4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen | 370 | ||
| 4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen | 372 | ||
| 4.5.3 Der axial schwingende Zugstab | 377 | ||
| 4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite | 379 | ||
| 4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran | 383 | ||
| 4.5.6 Der transversal schwingende Balken | 385 | ||
| 4.5.7 Lösungsmethoden I: Das Verfahren von D’ALEMBERT | 386 | ||
| 4.5.8 Die Frage der Randbedingungen | 391 | ||
| 4.5.9 Lösungsmethoden II: Das Verfahren von BERNOULLI | 393 | ||
| 4.5.10 Zur Äquivalenz der Lösungsverfahren nach D’ALEMBERT und BERNOULLI | 400 | ||
| 4.6 Einführung in die Hydromechanik | 403 | ||
| 4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung | 403 | ||
| 4.6.2 Der hydrostatische Druck | 406 | ||
| 4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung | 407 | ||
| 4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES | 409 | ||
| 5 Energiemethoden | 412 | ||
| 5.1 Energiebilanzen | 412 | ||
| 5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie | 412 | ||
| 5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie | 414 | ||
| 5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz | 414 | ||
| 5.1.4 Bilanz der inneren Energie | 417 | ||
| 5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung | 419 | ||
| 5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz | 420 | ||
| 5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz | 420 | ||
| 5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung | 422 | ||
| 5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs. HOOKEsches Gesetz | 424 | ||
| 5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO,BETTI und MAXWELL | 431 | ||
| 5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie | 431 | ||
| 5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper | 435 | ||
| 5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper | 438 | ||
| 5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken | 439 | ||
| 5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik | 441 | ||
| 5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI | 442 | ||
| 5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme | 446 | ||
| 5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme | 449 | ||
| 5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System | 451 | ||
| 5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema | 452 | ||
| 5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken | 452 | ||
| 5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung | 454 | ||
| 5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung | 456 | ||
| 5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV) | 460 | ||
| 5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik | 460 | ||
| 5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik | 462 | ||
| 5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung | 465 | ||
| 5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme | 467 | ||
| 5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme | 468 | ||
| 5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme | 473 | ||
| 5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme | 474 | ||
| 5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken | 477 | ||
| 5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN | 481 | ||
| 5.6 Das Prinzip der virtuellenKräfte (PdvK) | 485 | ||
| 5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik | 485 | ||
| 5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung | 488 | ||
| 5.6.3 Beispiele zum PdvK | 490 | ||
| 5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept | 493 | ||
| 5.7 Dynamische Energieprinzipe | 497 | ||
| 5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung | 497 | ||
| 5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung | 499 | ||
| 5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen | 507 | ||
| 5.7.5 Generalisierte Koordinaten | 511 | ||
| 5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen | 512 | ||
| 5.7.7 Beispiel I zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse | 514 | ||
| 5.7.8 Beispiel II zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten | 515 | ||
| 5.7.9 Beispiel III zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassen im Verbund | 517 | ||
| 5.7.10 Beispiel IV zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund | 519 | ||
| 5.7.11 Beispiel V zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung | 520 | ||
| 5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Ein nicht konservatives System | 522 | ||
| 5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art | 523 | ||
| 5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art | 525 | ||
| 5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art | 529 | ||
| 5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen | 530 | ||
| 5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen | 533 | ||
| 5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen | 535 | ||
| 5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde | 539 | ||
| 5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger | 541 | ||
| Stichwort- und Namensregister | 542 | ||
| Hinweise zur beigefügten CD-ROM | 556 |
