Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1 - Lineare Algebra und analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung einer Variablen

Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1 - Lineare Algebra und analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung einer Variablen

 

 

 

von: Rainer Ansorge, Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar

Wiley-VCH, 2020

ISBN: 9783527822881

Sprache: Deutsch

426 Seiten, Download: 5613 KB

 
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Mehr zum Inhalt

Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1 - Lineare Algebra und analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung einer Variablen



  Cover 1  
  Titelseite 5  
  Impressum 6  
  Inhaltsverzeichnis 7  
  Vorwort zur fünften Auflage 11  
  Vorwort zur vierten Auflage 13  
  Vorwort zur dritten Auflage 15  
  Vorwort zur zweiten Auflage 17  
  Vorwort 19  
  1 Aussagen, Mengen und Funktionen 21  
     1.1 Aussagen 21  
     1.2 Mengen 26  
     1.3 Funktionen 30  
  2 Zahlenbereiche 37  
     2.1 Natürliche Zahlen 37  
     2.2 Reelle Zahlen 45  
     2.3 Komplexe Zahlen 53  
  3 Vektorrechnung und Analytische Geometrie 65  
     3.1 Vektoren 65  
     3.2 Geraden und Ebenen im R3 81  
     3.3 Allgemeine Vektorräume 85  
  4 Lineare Gleichungssysteme 93  
     4.1 Matrizenkalkül 93  
     4.2 Gauß-Elimination 97  
     4.3 Inverse Matrizen 105  
     4.4 Die Dreieckszerlegung einer Matrix 110  
     4.5 Determinanten 117  
  5 Lineare Abbildungen 129  
     5.1 Lineare Abbildungen – Basisdarstellung 129  
     5.2 Orthogonalität 136  
     5.3 Orthogonale Transformationen 144  
  6 Lineare Ausgleichsprobleme und lineare Programme 153  
     6.1 Ausgleichsprobleme und Normalgleichungen 153  
     6.2 Die QR-Zerlegung 157  
     6.3 Lineare Programme 162  
     6.4 Das Simplexverfahren 168  
  7 Eigenwerttheorie für Matrizen 173  
     7.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 173  
     7.2 Symmetrische Matrizen und Hauptachsentransformation 188  
     7.3 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 200  
  8 Konvergenz von Folgen und Reihen 213  
     8.1 Folgen 213  
     8.2 Konvergenzkriterien für reelle Folgen 219  
        8.2.1 Folgen in Vektorräumen 227  
        8.2.2 Konvergenzkriterien für Reihen 229  
  9 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 237  
     9.1 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 237  
     9.2 Differentialrechnung einer Variablen 247  
  10 Weiterer Ausbau der Differentialrechnung 257  
     10.1 Mittelwertsätze und Satz von Taylor 257  
     10.2 Die Regeln von de l'Hospital 273  
     10.3 Kurvendiskussion 275  
     10.4 Fehlerrechnung 278  
     10.5 Fixpunkt-Iterationen 284  
  11 Potenzreihen und elementare Funktionen 291  
     11.1 Gleichmäßige Konvergenz 291  
     11.2 Potenzreihen 294  
     11.3 Elementare Funktionen 300  
  12 Interpolation 309  
     12.1 Problemstellung 309  
     12.2 Polynom-Interpolation nach Aitken, Neville und Newton 315  
     12.3 Spline-Interpolation 319  
  13 Integration 325  
     13.1 Das bestimmte Integral 325  
     13.2 Kriterien für Integrierbarkeit 330  
     13.3 Der Hauptsatz und Anwendungen 334  
     13.4 Integration rationaler Funktionen 341  
     13.5 Uneigentliche Integrale 346  
     13.6 Parameterabhängige Integrale 351  
  14 Anwendungen der Integralrechnung 357  
     14.1 Rotationskörper 357  
     14.2 Kurven und Bogenlänge 362  
     14.3 Kurvenintegrale 369  
  15 Numerische Quadratur 373  
     15.1 Die Newton-Cotes-Formeln 374  
     15.2 Extrapolation 379  
  16 Periodische Funktionen, Fourier-Reihen 385  
     16.1 Grundlegende Begriffe 385  
     16.2 Fourier-Reihen 391  
     16.3 Numerische Berechnung der Fourier-Koeffizienten 402  
  Weiterführende Literatur 409  
  Stichwortverzeichnis 413  
  EULA 426  

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