Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1 - Lineare Algebra und analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung einer Variablen
von: Rainer Ansorge, Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar
Wiley-VCH, 2020
ISBN: 9783527822881
Sprache: Deutsch
426 Seiten, Download: 5613 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Mehr zum Inhalt
Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1 - Lineare Algebra und analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung einer Variablen
Cover | 1 | ||
Titelseite | 5 | ||
Impressum | 6 | ||
Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
Vorwort zur fünften Auflage | 11 | ||
Vorwort zur vierten Auflage | 13 | ||
Vorwort zur dritten Auflage | 15 | ||
Vorwort zur zweiten Auflage | 17 | ||
Vorwort | 19 | ||
1 Aussagen, Mengen und Funktionen | 21 | ||
1.1 Aussagen | 21 | ||
1.2 Mengen | 26 | ||
1.3 Funktionen | 30 | ||
2 Zahlenbereiche | 37 | ||
2.1 Natürliche Zahlen | 37 | ||
2.2 Reelle Zahlen | 45 | ||
2.3 Komplexe Zahlen | 53 | ||
3 Vektorrechnung und Analytische Geometrie | 65 | ||
3.1 Vektoren | 65 | ||
3.2 Geraden und Ebenen im R3 | 81 | ||
3.3 Allgemeine Vektorräume | 85 | ||
4 Lineare Gleichungssysteme | 93 | ||
4.1 Matrizenkalkül | 93 | ||
4.2 Gauß-Elimination | 97 | ||
4.3 Inverse Matrizen | 105 | ||
4.4 Die Dreieckszerlegung einer Matrix | 110 | ||
4.5 Determinanten | 117 | ||
5 Lineare Abbildungen | 129 | ||
5.1 Lineare Abbildungen – Basisdarstellung | 129 | ||
5.2 Orthogonalität | 136 | ||
5.3 Orthogonale Transformationen | 144 | ||
6 Lineare Ausgleichsprobleme und lineare Programme | 153 | ||
6.1 Ausgleichsprobleme und Normalgleichungen | 153 | ||
6.2 Die QR-Zerlegung | 157 | ||
6.3 Lineare Programme | 162 | ||
6.4 Das Simplexverfahren | 168 | ||
7 Eigenwerttheorie für Matrizen | 173 | ||
7.1 Eigenwerte und Eigenvektoren | 173 | ||
7.2 Symmetrische Matrizen und Hauptachsentransformation | 188 | ||
7.3 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren | 200 | ||
8 Konvergenz von Folgen und Reihen | 213 | ||
8.1 Folgen | 213 | ||
8.2 Konvergenzkriterien für reelle Folgen | 219 | ||
8.2.1 Folgen in Vektorräumen | 227 | ||
8.2.2 Konvergenzkriterien für Reihen | 229 | ||
9 Stetigkeit und Differenzierbarkeit | 237 | ||
9.1 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen | 237 | ||
9.2 Differentialrechnung einer Variablen | 247 | ||
10 Weiterer Ausbau der Differentialrechnung | 257 | ||
10.1 Mittelwertsätze und Satz von Taylor | 257 | ||
10.2 Die Regeln von de l'Hospital | 273 | ||
10.3 Kurvendiskussion | 275 | ||
10.4 Fehlerrechnung | 278 | ||
10.5 Fixpunkt-Iterationen | 284 | ||
11 Potenzreihen und elementare Funktionen | 291 | ||
11.1 Gleichmäßige Konvergenz | 291 | ||
11.2 Potenzreihen | 294 | ||
11.3 Elementare Funktionen | 300 | ||
12 Interpolation | 309 | ||
12.1 Problemstellung | 309 | ||
12.2 Polynom-Interpolation nach Aitken, Neville und Newton | 315 | ||
12.3 Spline-Interpolation | 319 | ||
13 Integration | 325 | ||
13.1 Das bestimmte Integral | 325 | ||
13.2 Kriterien für Integrierbarkeit | 330 | ||
13.3 Der Hauptsatz und Anwendungen | 334 | ||
13.4 Integration rationaler Funktionen | 341 | ||
13.5 Uneigentliche Integrale | 346 | ||
13.6 Parameterabhängige Integrale | 351 | ||
14 Anwendungen der Integralrechnung | 357 | ||
14.1 Rotationskörper | 357 | ||
14.2 Kurven und Bogenlänge | 362 | ||
14.3 Kurvenintegrale | 369 | ||
15 Numerische Quadratur | 373 | ||
15.1 Die Newton-Cotes-Formeln | 374 | ||
15.2 Extrapolation | 379 | ||
16 Periodische Funktionen, Fourier-Reihen | 385 | ||
16.1 Grundlegende Begriffe | 385 | ||
16.2 Fourier-Reihen | 391 | ||
16.3 Numerische Berechnung der Fourier-Koeffizienten | 402 | ||
Weiterführende Literatur | 409 | ||
Stichwortverzeichnis | 413 | ||
EULA | 426 |