Mathematik für das Ingenieurstudium
von: Jürgen Koch, Martin Stämpfle
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2018
ISBN: 9783446455818
Sprache: Deutsch
751 Seiten, Download: 24490 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Vorwort | 6 | ||
Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
1 Grundlagen | 20 | ||
1.1 Logik und Mengen | 20 | ||
1.1.1 Aussagenlogik | 20 | ||
1.1.2 Mengen | 23 | ||
1.2 Zahlen | 26 | ||
1.2.1 Natürliche Zahlen | 26 | ||
1.2.2 Ganze Zahlen | 27 | ||
1.2.3 Rationale Zahlen | 28 | ||
1.2.4 Reelle Zahlen | 29 | ||
1.2.5 Ordnung | 31 | ||
1.2.6 Intervalle | 32 | ||
1.2.7 Betrag und Signum | 33 | ||
1.2.8 Summe und Produkt | 36 | ||
1.3 Potenz und Wurzel | 37 | ||
1.3.1 Potenzen | 37 | ||
1.3.2 Potenzgesetze | 38 | ||
1.3.3 Wurzeln | 38 | ||
1.3.4 Binomischer Satz | 39 | ||
1.4 Trigonometrie | 41 | ||
1.4.1 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck | 41 | ||
1.4.2 Winkel im Grad- und Bogenmaß | 43 | ||
1.4.3 Sinus- und Kosinussatz | 44 | ||
1.5 Gleichungen und Ungleichungen | 45 | ||
1.5.1 Lineare Gleichungen | 46 | ||
1.5.2 Potenzgleichungen | 47 | ||
1.5.3 Quadratische Gleichungen | 47 | ||
1.5.4 Wurzelgleichungen | 49 | ||
1.5.5 Ungleichungen | 50 | ||
1.6 Beweise | 52 | ||
1.6.1 Direkter Beweis | 53 | ||
1.6.2 Indirekter Beweis | 53 | ||
1.6.3 Konstruktiver Beweis | 54 | ||
1.6.4 Vollständige Induktion | 55 | ||
1.7 Aufgaben | 57 | ||
2 Lineare Gleichungssysteme | 62 | ||
2.1 Einführung | 62 | ||
2.2 Gauß-Algorithmus | 64 | ||
2.2.1 Äquivalenzumformungen | 65 | ||
2.2.2 Vorwärtselimination | 66 | ||
2.2.3 Rückwärtseinsetzen | 67 | ||
2.2.4 Gaußsches Eliminationsverfahren | 68 | ||
2.2.5 Rechenschema | 69 | ||
2.3 Spezielle Typen linearer Gleichungssysteme | 71 | ||
2.3.1 Lineare Gleichungssysteme ohne Lösung | 71 | ||
2.3.2 Lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Lösungen | 72 | ||
2.3.3 Systeme mit redundanten Gleichungen | 73 | ||
2.3.4 Unterbestimmte lineare Gleichungssysteme | 74 | ||
2.3.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme | 75 | ||
2.3.6 Homogene lineare Gleichungssysteme | 76 | ||
2.3.7 Lineare Gleichungssysteme mit Parametern | 78 | ||
2.4 Numerische Verfahren | 80 | ||
2.4.1 Jacobi-Iteration | 80 | ||
2.4.2 Gauß-Seidel-Iteration | 81 | ||
2.5 Anwendungen | 82 | ||
2.5.1 Produktion | 82 | ||
2.5.2 Netzwerkanalyse in der Elektrotechnik | 83 | ||
2.6 Aufgaben | 84 | ||
3 Vektoren | 86 | ||
3.1 Der Begriff eines Vektors | 86 | ||
3.2 Vektorrechnung ohne Koordinaten | 88 | ||
3.2.1 Addition und Subtraktion | 88 | ||
3.2.2 Skalare Multiplikation | 90 | ||
3.2.3 Skalarprodukt | 91 | ||
3.2.4 Vektorprodukt | 95 | ||
3.2.5 Spatprodukt | 97 | ||
3.2.6 Lineare Unabhängigkeit | 99 | ||
3.3 Vektoren in Koordinatendarstellung | 103 | ||
3.3.1 Koordinatendarstellung | 104 | ||
3.3.2 Addition und Subtraktion | 105 | ||
3.3.3 Skalare Multiplikation | 106 | ||
3.3.4 Skalarprodukt | 106 | ||
3.3.5 Vektorprodukt | 108 | ||
3.3.6 Spatprodukt | 110 | ||
3.3.7 Lineare Unabhängigkeit | 110 | ||
3.4 Punkte, Geraden und Ebenen | 113 | ||
3.4.1 Kartesisches Koordinatensystem | 113 | ||
3.4.2 Parameterdarstellung von Geraden und Ebenen | 115 | ||
3.4.3 Parameterfreie Darstellung von Geraden und Ebenen | 117 | ||
3.4.4 Schnitte von Geraden und Ebenen | 118 | ||
3.4.5 Abstände | 120 | ||
3.4.6 Winkel | 123 | ||
3.5 Anwendungen | 125 | ||
3.5.1 Kraft | 125 | ||
3.5.2 Arbeit | 125 | ||
3.5.3 Drehmoment | 126 | ||
3.6 Aufgaben | 127 | ||
4 Matrizen | 132 | ||
4.1 Der Begriff einer Matrix | 132 | ||
4.2 Rechnen mit Matrizen | 136 | ||
4.2.1 Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation | 137 | ||
4.2.2 Multiplikation von Matrizen | 138 | ||
4.3 Determinanten | 144 | ||
4.3.1 Determinante einer (2,2)-Matrix | 144 | ||
4.3.2 Determinante einer (3,3)-Matrix | 146 | ||
4.3.3 Determinante einer (n,n)-Matrix | 150 | ||
4.4 Inverse Matrix | 153 | ||
4.4.1 Invertierbare Matrizen | 154 | ||
4.4.2 Inverse einer (2,2)-Matrix | 155 | ||
4.4.3 Inverse Matrix und lineares Gleichungssystem | 156 | ||
4.4.4 Orthogonale Matrizen | 156 | ||
4.5 Lineare Abbildungen | 157 | ||
4.5.1 Matrizen als Abbildungen | 157 | ||
4.5.2 Koordinatentransformation | 158 | ||
4.5.3 Kern, Bild und Rang | 160 | ||
4.6 Eigenwerte und Eigenvektoren | 161 | ||
4.7 Numerische Verfahren | 167 | ||
4.8 Anwendungen | 168 | ||
4.9 Aufgaben | 170 | ||
5 Funktionen | 174 | ||
5.1 Relationen und Funktionen | 174 | ||
5.1.1 Relationen | 174 | ||
5.1.2 Funktionen | 175 | ||
5.2 Reelle Funktionen | 177 | ||
5.2.1 Definitionsmenge, Zielmenge und Wertemenge | 177 | ||
5.2.2 Wertetabelle und Schaubild | 179 | ||
5.2.3 Explizite und implizite Darstellung | 181 | ||
5.2.4 Abschnittsweise definierte Funktionen | 182 | ||
5.2.5 Funktionsschar | 184 | ||
5.2.6 Verkettung von Funktionen | 185 | ||
5.3 Eigenschaften | 188 | ||
5.3.1 Symmetrie | 189 | ||
5.3.2 Periode | 192 | ||
5.3.3 Monotonie | 193 | ||
5.3.4 Beschränktheit | 194 | ||
5.4 Das Prinzip der Umkehrfunktion | 195 | ||
5.5 Anwendungen | 198 | ||
5.5.1 Messwerte | 198 | ||
5.5.2 Kennfelder | 199 | ||
5.6 Aufgaben | 200 | ||
6 Elementare Funktionen | 202 | ||
6.1 Potenz- und Wurzelfunktionen | 202 | ||
6.1.1 Potenzfunktionen | 202 | ||
6.1.2 Wurzelfunktionen | 204 | ||
6.2 Polynome und gebrochenrationale Funktionen | 205 | ||
6.2.1 Polynome | 205 | ||
6.2.2 Gebrochenrationale Funktionen | 213 | ||
6.3 Sinus, Kosinus, Tangens und Arkusfunktionen | 221 | ||
6.3.1 Definition am Einheitskreis | 221 | ||
6.3.2 Eigenschaften | 222 | ||
6.3.3 Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion | 225 | ||
6.3.4 Arkusfunktionen | 227 | ||
6.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen | 232 | ||
6.4.1 Exponentialfunktionen | 232 | ||
6.4.2 Die e-Funktion | 233 | ||
6.4.3 Logarithmusfunktionen | 235 | ||
6.5 Hyperbel- und Areafunktionen | 238 | ||
6.5.1 Hyperbelfunktionen | 238 | ||
6.5.2 Areafunktionen | 240 | ||
6.6 Anwendungen | 241 | ||
6.6.1 Freileitungen | 241 | ||
6.6.2 Industrieroboter | 242 | ||
6.7 Aufgaben | 243 | ||
7 Folgen, Grenzwerte und Stetigkeit | 246 | ||
7.1 Folgen | 246 | ||
7.1.1 Zahlenfolgen | 246 | ||
7.1.2 Grenzwert einer Folge | 250 | ||
7.2 Funktionsgrenzwerte | 254 | ||
7.3 Stetigkeit | 256 | ||
7.4 Asymptotisches Verhalten | 261 | ||
7.5 Numerische Verfahren | 265 | ||
7.5.1 Berechnung von Funktionswerten | 266 | ||
7.5.2 Bisektionsverfahren | 267 | ||
7.6 Anwendungen | 269 | ||
7.7 Aufgaben | 270 | ||
8 Differenzialrechnung | 272 | ||
8.1 Steigung und Ableitungsfunktion | 272 | ||
8.1.1 Tangente und Differenzierbarkeit | 272 | ||
8.1.2 Differenzial | 276 | ||
8.1.3 Ableitungsfunktion | 276 | ||
8.1.4 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung | 280 | ||
8.1.5 Höhere Ableitungen | 281 | ||
8.2 Ableitungstechnik | 282 | ||
8.2.1 Ableitungsregeln | 282 | ||
8.2.2 Ableitung der Umkehrfunktion | 287 | ||
8.2.3 Logarithmisches Differenzieren | 289 | ||
8.2.4 Implizites Differenzieren | 290 | ||
8.2.5 Zusammenfassung | 291 | ||
8.3 Regel von Bernoulli-de l'Hospital | 292 | ||
8.4 Geometrische Bedeutung der 8.4 Ableitungen | 296 | ||
8.4.1 Neigungswinkel und Schnittwinkel | 296 | ||
8.4.2 Monotonie | 298 | ||
8.4.3 Krümmung | 299 | ||
8.4.4 Lokale Extrema | 300 | ||
8.4.5 Wendepunkte | 304 | ||
8.4.6 Globale Extrema | 305 | ||
8.5 Numerische Verfahren | 306 | ||
8.5.1 Numerische Differenziation | 307 | ||
8.5.2 Newton-Verfahren | 308 | ||
8.5.3 Sekantenverfahren | 310 | ||
8.6 Anwendungen | 311 | ||
8.6.1 Fehlerrechnung | 311 | ||
8.6.2 Extremwertaufgaben | 313 | ||
8.6.3 Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit | 315 | ||
8.7 Aufgaben | 316 | ||
9 Integralrechnung | 322 | ||
9.1 Flächenproblem | 322 | ||
9.1.1 Integralsymbol | 322 | ||
9.1.2 Integral als Grenzwert von Summen | 323 | ||
9.1.3 Bestimmtes Integral | 325 | ||
9.2 Zusammenhang von Ableitung und Integral | 326 | ||
9.2.1 Integralfunktion | 326 | ||
9.2.2 Stammfunktion | 328 | ||
9.2.3 Bestimmtes Integral und Stammfunktion | 330 | ||
9.2.4 Mittelwertsatz der Integralrechnung | 331 | ||
9.3 Integrationstechnik | 333 | ||
9.3.1 Integrationsregeln | 333 | ||
9.3.2 Integration durch Substitution | 337 | ||
9.3.3 Partielle Integration | 344 | ||
9.3.4 Gebrochenrationale Funktionen | 346 | ||
9.3.5 Uneigentliche Integrale | 349 | ||
9.4 Länge, Flächeninhalt und Volumen | 352 | ||
9.4.1 Flächeninhalte | 352 | ||
9.4.2 Bogenlänge | 354 | ||
9.4.3 Rotationskörper | 356 | ||
9.5 Numerische Verfahren | 360 | ||
9.5.1 Trapezregel | 361 | ||
9.5.2 Romberg-Verfahren | 363 | ||
9.6 Anwendungen | 363 | ||
9.6.1 Effektivwert | 363 | ||
9.6.2 Schwerpunkte und statische Momente ebener Flächen | 364 | ||
9.7 Aufgaben | 368 | ||
10 Potenzreihen | 372 | ||
10.1 Unendliche Reihen | 373 | ||
10.2 Potenzreihen und Konvergenz | 377 | ||
10.3 Taylor-Reihen | 378 | ||
10.4 Eigenschaften | 380 | ||
10.5 Numerische Verfahren | 386 | ||
10.6 Anwendungen | 387 | ||
10.7 Aufgaben | 388 | ||
11 Kurven | 390 | ||
11.1 Parameterdarstellung | 390 | ||
11.2 Kegelschnitte | 393 | ||
11.3 Tangente | 399 | ||
11.4 Krümmung | 401 | ||
11.5 Bogenlänge | 404 | ||
11.6 Numerische Verfahren | 406 | ||
11.7 Anwendungen | 408 | ||
11.7.1 Mechanik | 408 | ||
11.7.2 Straßenbau | 409 | ||
11.8 Aufgaben | 411 | ||
12 Funktionen mit mehreren Variablen | 414 | ||
12.1 Definition und Darstellung | 414 | ||
12.1.1 Definition einer Funktion mit mehreren Variablen | 414 | ||
12.1.2 Schaubild einer Funktion mit mehreren Variablen | 415 | ||
12.1.3 Schnittkurven mit Ebenen und Höhenlinien | 415 | ||
12.2 Grenzwert und Stetigkeit | 419 | ||
12.2.1 Grenzwert einer Funktion mit mehreren Variablen | 419 | ||
12.2.2 Stetigkeit | 420 | ||
12.3 Differenziation | 421 | ||
12.3.1 Partielle Ableitungen und partielle Differenzierbarkeit | 421 | ||
12.3.2 Differenzierbarkeit und Tangentialebene | 424 | ||
12.3.3 Gradient und Richtungsableitung | 426 | ||
12.3.4 Differenzial | 429 | ||
12.3.5 Höhere partielle Ableitungen | 432 | ||
12.3.6 Extremwerte | 434 | ||
12.4 Ausgleichsrechnung | 436 | ||
12.4.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate | 436 | ||
12.4.2 Ausgleichsrechnung mit Polynomen | 437 | ||
12.4.3 Lineare Ausgleichsrechnung | 441 | ||
12.5 Vektorwertige Funktionen | 443 | ||
12.6 Numerische Verfahren | 444 | ||
12.6.1 Mehrdimensionales Newton-Verfahren | 444 | ||
12.6.2 Gradientenverfahren | 446 | ||
12.7 Anwendungen | 448 | ||
12.8 Aufgaben | 450 | ||
13 Komplexe Zahlen und Funktionen | 452 | ||
13.1 Definition und Darstellung | 452 | ||
13.1.1 Komplexe Zahlen | 452 | ||
13.1.2 Gaußsche Zahlenebene | 453 | ||
13.1.3 Polarkoordinaten | 454 | ||
13.1.4 Exponentialform | 456 | ||
13.2 Rechenregeln | 458 | ||
13.2.1 Gleichheit | 458 | ||
13.2.2 Addition und Subtraktion | 458 | ||
13.2.3 Multiplikation und Division | 459 | ||
13.2.4 Rechnen mit der konjugiert komplexen Zahl | 461 | ||
13.2.5 Rechnen mit dem Betrag einer komplexen Zahl | 461 | ||
13.3 Potenzen, Wurzeln und Polynome | 463 | ||
13.3.1 Potenzen | 464 | ||
13.3.2 Wurzeln | 464 | ||
13.3.3 Fundamentalsatz der Algebra | 467 | ||
13.4 Komplexe Funktionen | 469 | ||
13.4.1 Ortskurven | 470 | ||
13.4.2 Harmonische Schwingungen | 471 | ||
13.4.3 Transformationen | 475 | ||
13.5 Anwendungen | 479 | ||
13.6 Aufgaben | 480 | ||
14 Gewöhnliche Differenzialgleichungen | 482 | ||
14.1 Einführung | 482 | ||
14.1.1 Grundbegriffe | 482 | ||
14.1.2 Anfangswert- und Randwertproblem | 485 | ||
14.1.3 Richtungsfeld und Orthogonaltrajektorie | 487 | ||
14.1.4 Differenzialgleichung und Funktionenschar | 489 | ||
14.2 Differenzialgleichungen erster Ordnung | 490 | ||
14.2.1 Separation der Variablen | 491 | ||
14.2.2 Lineare Substitution | 493 | ||
14.2.3 Ähnlichkeitsdifferenzialgleichungen | 494 | ||
14.3 Lineare Differenzialgleichungen | 495 | ||
14.3.1 Homogene und inhomogene lineare Differenzialgleichungen | 495 | ||
14.3.2 Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung | 498 | ||
14.3.3 Allgemeine Eigenschaften | 502 | ||
14.3.4 Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten | 505 | ||
14.4 Schwingungsdifferenzialgleichungen | 518 | ||
14.4.1 Allgemeine Form | 518 | ||
14.4.2 Freie Schwingung | 519 | ||
14.4.3 Harmonisch angeregte Schwingung | 521 | ||
14.4.4 Frequenzgänge | 525 | ||
14.5 Differenzialgleichungssysteme | 527 | ||
14.5.1 Eliminationsverfahren | 527 | ||
14.5.2 Zustandsvariablen | 529 | ||
14.5.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten | 531 | ||
14.5.4 Lineare Differenzialgleichung als System | 537 | ||
14.5.5 Stabilität | 539 | ||
14.6 Numerische Verfahren | 543 | ||
14.6.1 Polygonzugverfahren von Euler | 543 | ||
14.6.2 Euler-Verfahren für Differenzialgleichungssysteme | 545 | ||
14.7 Anwendungen | 546 | ||
14.7.1 Temperaturverlauf | 546 | ||
14.7.2 Radioaktiver Zerfall | 546 | ||
14.7.3 Freier Fall mit Luftwiderstand | 547 | ||
14.7.4 Feder-Masse-Schwinger | 548 | ||
14.7.5 Pendel | 549 | ||
14.7.6 Wechselstromkreise | 549 | ||
14.8 Aufgaben | 552 | ||
15 Differenzengleichungen | 558 | ||
15.1 Lineare Differenzengleichungen | 558 | ||
15.1.1 Differenzengleichungen erster Ordnung | 560 | ||
15.1.2 Differenzengleichungen höherer Ordnung | 562 | ||
15.2 Systeme linearer Differenzengleichungen | 566 | ||
15.2.1 Homogene Systeme erster Ordnung | 567 | ||
15.2.2 Inhomogene Systeme erster Ordnung | 569 | ||
15.2.3 Asymptotisches Verhalten | 570 | ||
15.3 Anwendungen | 572 | ||
15.4 Aufgaben | 573 | ||
16 Fourier-Reihen | 574 | ||
16.1 Fourier-Analyse | 574 | ||
16.1.1 Periodische Funktionen | 574 | ||
16.1.2 Trigonometrische Polynome | 576 | ||
16.1.3 Fourier-Reihe | 578 | ||
16.1.4 Satz von Fourier | 579 | ||
16.1.5 Gibbssches Phänomen | 582 | ||
16.2 Komplexe Darstellung | 584 | ||
16.2.1 Komplexe Fourier-Reihe | 584 | ||
16.2.2 Berechnung komplexer Fourier-Koeffizienten | 586 | ||
16.2.3 Spektrum | 588 | ||
16.2.4 Minimaleigenschaft | 591 | ||
16.3 Eigenschaften | 593 | ||
16.3.1 Symmetrie | 593 | ||
16.3.2 Integrationsintervall | 594 | ||
16.3.3 Mittelwert | 595 | ||
16.3.4 Linearität | 595 | ||
16.3.5 Ähnlichkeit und Zeitumkehr | 597 | ||
16.3.6 Zeitverschiebung | 598 | ||
16.4 Aufgaben | 600 | ||
17 Verallgemeinerte Funktionen | 602 | ||
17.1 Heaviside-Funktion | 602 | ||
17.2 Dirac-Distribution | 604 | ||
17.3 Verallgemeinerte Ableitung | 606 | ||
17.4 Faltung | 608 | ||
17.5 Anwendungen | 612 | ||
17.6 Aufgaben | 613 | ||
18 Fourier-Transformation | 614 | ||
18.1 Integraltransformation | 614 | ||
18.1.1 Definition | 614 | ||
18.1.2 Darstellung mit Real- und Imaginärteil | 616 | ||
18.1.3 Sinus- und Kosinustransformation | 618 | ||
18.1.4 Transformation gerader und ungerader Funktionen | 619 | ||
18.1.5 Darstellung mit Amplitude und Phase | 621 | ||
18.2 Eigenschaften | 622 | ||
18.2.1 Linearität | 623 | ||
18.2.2 Zeitverschiebung | 624 | ||
18.2.3 Amplitudenmodulation | 626 | ||
18.2.4 Ähnlichkeit und Zeitumkehr | 628 | ||
18.3 Inverse Fourier-Transformation | 629 | ||
18.3.1 Definition | 629 | ||
18.3.2 Vertauschungssatz | 631 | ||
18.3.3 Linearität | 632 | ||
18.4 Differenziation, Integration und Faltung | 632 | ||
18.4.1 Differenziation im Zeitbereich | 632 | ||
18.4.2 Differenziation im Frequenzbereich | 634 | ||
18.4.3 Multiplikationssatz | 634 | ||
18.4.4 Integration | 635 | ||
18.4.5 Faltung | 636 | ||
18.5 Periodische Funktionen | 636 | ||
18.5.1 Fourier-Transformation einer Fourier-Reihe | 637 | ||
18.5.2 Koeffizienten der Fourier-Reihe | 637 | ||
18.5.3 Grenzwertbetrachtung | 639 | ||
18.6 Anwendungen | 641 | ||
18.6.1 Lineare zeitinvariante Systeme | 641 | ||
18.6.2 Tiefpassfilter | 643 | ||
18.7 Aufgaben | 645 | ||
19 Laplace-Transformation | 648 | ||
19.1 Bildbereich | 648 | ||
19.1.1 Definition | 648 | ||
19.1.2 Laplace- und Fourier-Transformation | 651 | ||
19.2 Eigenschaften | 652 | ||
19.2.1 Linearität | 652 | ||
19.2.2 Ähnlichkeit | 653 | ||
19.2.3 Zeitverschiebung | 654 | ||
19.2.4 Dämpfung | 655 | ||
19.3 Differenziation, Integration und Faltung | 656 | ||
19.3.1 Differenziation | 656 | ||
19.3.2 Integration | 658 | ||
19.3.3 Faltung | 659 | ||
19.3.4 Grenzwerte | 660 | ||
19.4 Transformation periodischer Funktionen | 660 | ||
19.5 Rücktransformation | 662 | ||
19.6 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen | 663 | ||
19.7 Anwendungen | 669 | ||
19.8 Aufgaben | 672 | ||
20 z-Transformation | 674 | ||
20.1 Transformation diskreter Signale | 674 | ||
20.1.1 Definition | 674 | ||
20.1.2 z-Transformation und Laplace-Transformation | 676 | ||
20.2 Eigenschaften | 677 | ||
20.2.1 Linearität | 677 | ||
20.2.2 Dämpfung | 677 | ||
20.2.3 Verschiebung | 678 | ||
20.2.4 Vorwärtsdifferenzen | 679 | ||
20.2.5 Multiplikationssatz | 680 | ||
20.2.6 Diskrete Faltung | 681 | ||
20.3 Lösung von Differenzengleichungen | 683 | ||
20.4 Anwendungen | 686 | ||
20.5 Aufgaben | 688 | ||
21 Elementare Zahlentheorie | 690 | ||
21.1 Teilbarkeit | 690 | ||
21.2 Kongruente Zahlen | 694 | ||
21.3 Primzahlen | 699 | ||
21.4 Anwendungen | 703 | ||
21.4.1 International Bank Account Number (IBAN) | 703 | ||
21.4.2 Linearer Kongruenzgenerator für Pseudozufallszahlen | 704 | ||
21.5 Aufgaben | 705 | ||
A Anhang | 706 | ||
A.1 Bedeutende Mathematiker | 706 | ||
A.2 Trigonometrische Funktionen | 725 | ||
A.3 Ableitungen | 726 | ||
A.4 Ableitungsregeln | 726 | ||
A.5 Integrale | 727 | ||
A.6 Integralregeln | 728 | ||
A.7 Potenzreihen | 728 | ||
A.8 Fourier-Reihen | 729 | ||
A.9 Korrespondenzen der Fourier-Transformation | 731 | ||
A.10 Eigenschaften der Fourier-Transformation | 733 | ||
A.11 Korrespondenzen der Laplace-Transformation | 734 | ||
A.12 Eigenschaften der Laplace-Transformation | 735 | ||
A.13 Korrespondenzen der z-Transformationen | 736 | ||
A.14 Eigenschaften der z-Transformationen | 736 | ||
A.15 Griechisches Alphabet | 737 | ||
Literaturverzeichnis | 738 | ||
Sachwortverzeichnis | 740 |