Geometrie - Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure
von: Martin Nitschke
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2017
ISBN: 9783446453333
Sprache: Deutsch
182 Seiten, Download: 13543 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
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| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| 0 Einleitung | 10 | ||
| 1 Anknüpfung an die Schulgeometrie | 11 | ||
| 1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke | 11 | ||
| 1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze | 18 | ||
| 1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen | 25 | ||
| 1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel | 34 | ||
| 1.5 Körper | 41 | ||
| 1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen | 42 | ||
| 1.5.2 Pyramiden und Kegel | 44 | ||
| 1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper | 45 | ||
| 1.5.4 Allgemeinere Körper | 50 | ||
| 1.5.5 Polyeder | 53 | ||
| 2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten | 55 | ||
| 2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra | 55 | ||
| 2.2 Länge und Winkel | 63 | ||
| 2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren | 67 | ||
| 2.4 Koordinatensysteme und -transformationen | 69 | ||
| 2.4.1 Kartesische Koordinaten | 69 | ||
| 2.4.2 Krummlinige Koordinaten | 74 | ||
| 2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung | 85 | ||
| 2.5.1 Determinante (2d) | 85 | ||
| 2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d) | 89 | ||
| 2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten | 94 | ||
| 2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen | 94 | ||
| 2.6.2 Homogene Koordinaten | 104 | ||
| 3 Kurven, Flächen, Körper | 107 | ||
| 3.1 Kurven | 107 | ||
| 3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen | 107 | ||
| 3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven | 115 | ||
| 3.1.3 Funktionskurven | 119 | ||
| 3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung) | 119 | ||
| 3.2 Flächen und Körper | 123 | ||
| 3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina | 123 | ||
| 3.2.2 Gleichungsdarstellungen | 130 | ||
| 3.2.3 Flächen zweiter Ordnung | 130 | ||
| 3.3 Abstände und Schnitte | 133 | ||
| 3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche | 133 | ||
| 3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander | 136 | ||
| 3.3.3 Schnitte | 140 | ||
| 4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie | 147 | ||
| 4.1 Projektionen | 147 | ||
| 4.2 Grundaufgaben | 151 | ||
| 4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen | 151 | ||
| 4.3.1 Kotierte Projektion | 151 | ||
| 4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion | 154 | ||
| 4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren | 156 | ||
| 4.3.4 Axonometrie | 158 | ||
| Lösungen in Kurzform | 163 | ||
| Verzeichnisse | 172 | ||
| Literatur und Internet | 172 | ||
| Personen | 175 | ||
| MATLAB-Programme | 176 | ||
| Index | 177 |
