Numerische Mathematik - Eine beispielorientierte Einführung

Numerische Mathematik - Eine beispielorientierte Einführung

 

 

 

von: Michael Knorrenschild

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2017

ISBN: 9783446452619

Sprache: Deutsch

184 Seiten, Download: 4883 KB

 
Format:  PDF, auch als Online-Lesen

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Mehr zum Inhalt

Numerische Mathematik - Eine beispielorientierte Einführung



  Inhaltsverzeichnis 7  
  1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen 10  
     1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik 10  
     1.2 Auslöschung 17  
     1.3 Fehlerrechnung 18  
        1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen 18  
        1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen 19  
  2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen 26  
     2.1 Problemstellung 26  
     2.2 Das Bisektionsverfahren 26  
     2.3 Die Fixpunktiteration 28  
     2.4 Das Newton-Verfahren 33  
     2.5 Konvergenzgeschwindigkeit 37  
  3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme 40  
     3.1 Problemstellung 40  
     3.2 Der Gauß-Algorithmus 41  
     3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung 46  
     3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen 48  
        3.4.1 Die LR-Zerlegung 48  
        3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung 50  
        3.4.3 Die QR-Zerlegung 53  
     3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen 60  
     3.6 Iterative Verfahren 65  
  4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 73  
     4.1 Problemstellung 73  
     4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme 74  
  5 Interpolation 79  
     5.1 Problemstellung 79  
     5.2 Polynominterpolation 80  
        5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema 85  
        5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation 86  
     5.3 Splineinterpolation 90  
        5.3.1 Problemstellung 90  
        5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines 92  
  6 Ausgleichsrechnung 99  
     6.1 Problemstellung 99  
     6.2 Lineare Ausgleichsprobleme 100  
     6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme 107  
     6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren 109  
  7 Numerische Differenziation und Integration 113  
     7.1 Numerische Differenziation 113  
        7.1.1 Problemstellung 113  
        7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen 118  
        7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen 119  
        7.1.4 Extrapolation 120  
     7.2 Numerische Integration 127  
        7.2.1 Problemstellung 127  
        7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln 131  
        7.2.3 Der Quadraturfehler 131  
        7.2.4 Transformation auf das Intervall [a, b] 133  
        7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln 135  
        7.2.6 Newton-Cotes-Formeln 137  
        7.2.7 Gauß-Formeln 137  
        7.2.8 Extrapolationsquadratur 140  
        7.2.9 Praktische Aspekte 144  
  8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen 146  
     8.1 Problemstellung 146  
     8.2 Das Euler-Verfahren 148  
     8.3 Praktische Aspekte 154  
     8.4 Weitere Einschrittverfahren 155  
     8.5 Weitere Verfahren 161  
  Lösungen 163  
  Literaturverzeichnis 182  
  Sachwortverzeichnis 183  

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