Lineare Algebra. Mathematik-Studienhilfen - Eine Einführung
von: Günter M. Gramlich
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2009
ISBN: 9783446419957
Sprache: Deutsch
201 Seiten, Download: 1005 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
geeignet für:
Typ: A (einfacher Zugriff)
| Vorwort | 6 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| 1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen | 10 | ||
| 1.1 Lineare Gleichungssysteme | 10 | ||
| 1.2 Matrizen | 13 | ||
| 1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen | 14 | ||
| 1.4 Das Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren | 17 | ||
| 1.5 Mehr über Matrizen | 23 | ||
| 1.6 Operationen mit Matrizen | 25 | ||
| 1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems | 38 | ||
| 1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung | 39 | ||
| 1.9 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 46 | ||
| Aufgaben | 46 | ||
| 2 Vektoren in der Ebene und im Raum | 49 | ||
| 2.1 Geometrische Vektoren | 49 | ||
| 2.2 Vektoren in Koordinatensystemen | 53 | ||
| 2.3 Rechenregeln für Vektoren in Koordinatendarstellung | 58 | ||
| 2.4 Die Länge von Vektoren | 59 | ||
| 2.5 Das Skalarprodukt | 61 | ||
| 2.6 Das Kreuzprodukt | 70 | ||
| 2.7 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 74 | ||
| Aufgaben | 74 | ||
| 3 Analytische Geometrie von Geraden und Ebenen | 77 | ||
| 3.1 Darstellungen von Geraden | 77 | ||
| 3.2 Darstellungen von Ebenen | 80 | ||
| 3.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 87 | ||
| Aufgaben | 87 | ||
| 4 Reelle Vektorräume und Unterräume | 88 | ||
| 4.1 Die Vektorraum-Definition | 88 | ||
| 4.2 Der Vektorraum Rn | 91 | ||
| 4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen | 92 | ||
| 4.4 Untervektorräume | 93 | ||
| 4.5 Der Nullraum einer Matrix | 95 | ||
| 4.6 Linearkombinationen | 97 | ||
| 4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix | 101 | ||
| 4.8 Der Spaltenraum und lineare Gleichungssysteme | 102 | ||
| 4.9 Lineare Unabhängigkeit | 104 | ||
| 4.10 Basis und Dimension | 106 | ||
| 4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax = b | 109 | ||
| 4.12 Basen des Zeilen-, Spaltenund Nullraumes einer Matrix | 112 | ||
| 4.13 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume | 116 | ||
| 4.14 Der Euklidische Vektorraum Rn | 118 | ||
| 4.15 Die Orthogonalität der vier Fundamentalräume | 120 | ||
| 4.16 Orthogonale Projektionen | 122 | ||
| 4.17 Lineare Ausgleichsrechnung | 129 | ||
| 4.18 Orthogonalund Orthonormalbasen | 133 | ||
| 4.19 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 139 | ||
| Aufgaben | 140 | ||
| 5 Determinanten | 145 | ||
| 5.1 Die Determinante einer (2, 2)-Matrix | 145 | ||
| 5.2 Verallgemeinerung auf (n, n)-Matrizen | 147 | ||
| 5.3 Determinanten und lineare Systeme | 150 | ||
| 5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 155 | ||
| Aufgaben | 155 | ||
| 6 Eigenwerte und Eigenvektoren | 157 | ||
| 6.1 Wie berechnet man Eigenwerte und Eigenvektoren? | 159 | ||
| 6.2 Diagonalisierung einer Matrix | 164 | ||
| 6.3 Orthogonale Matrizen | 169 | ||
| 6.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen | 173 | ||
| 6.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 177 | ||
| Aufgaben | 177 | ||
| 7 Lineare Abbildungen und Matrizen | 179 | ||
| 7.1 Lineare Abbildungen von Rn nach Rm | 179 | ||
| 7.2 Beispiele linearer Abbildungen | 184 | ||
| 7.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 186 | ||
| Aufgaben | 187 | ||
| Lösungen | 188 | ||
| Literaturverzeichnis | 196 | ||
| Sachwortverzeichnis | 197 |
