Übungsaufgaben zur Technischen Mechanik

von: Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2015

ISBN: 9783446445550

Sprache: Deutsch

339 Seiten, Download: 7084 KB

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Übungsaufgaben zur Technischen Mechanik

	Inhaltsverzeichnis	9
	1 Statik	16
	1.1 Grundbegriffe	16
	1.1.1 Einordnung und Gliederung der Mechanik	16
	1.1.2 Zum Kraftbegriff	17
	1.1.3 Einteilung der Kräfte	18
	1.1.4 Das Schnitt- und Wechselwirkungsprinzip	19
	1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt	19
	1.2.1 Lineare Gleichungssysteme und zugehörige Lösungsverfahren	19
	1.2.2 Trigonometrisches Grundwissen	24
	1.2.3 Ein zentrales Kräftesystem: Pendelstützen mit im Knoten angreifenden Lasten	25
	1.2.4 Zentrale Kräftegruppe: Eine Öse	28
	1.2.5 Zentrale Kräftegruppe an der Umlenkrolle	29
	1.2.6 Zentrale Kräftegruppe: Ozeandampfer im Schlepp	31
	1.2.7 Gewichte an Pendelstützen mit angreifender Kraft	32
	1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers	33
	1.3.1 Mehrscheibensystem unter Eigengewicht I	33
	1.3.2 Mehrscheibensystem unter Eigengewicht II	35
	1.3.3 Hebebühne unter äußerer Last	38
	1.3.4 Dreidimensionales Stabwerk	40
	1.3.5 Kräfte- und Momentengleichgewicht am Hebel	42
	1.3.6 Statisch bestimmt gelagerte Platte	43
	1.3.7 Hebel im mechanischen Gleichgewicht	46
	1.3.8 Tetraeder unter externer Last	47
	1.3.9 Allgemeine Kräftegruppe im Raum: Seiltrommel	49
	1.4 Der Schwerpunkt	52
	1.4.1 Grundwissen an Differenzial- und Integralrechnung	52
	1.4.2 Berechnung der Schwerpunkte von Rotationskörpern mithilfe der 1. GULDINschen Regel	57
	1.4.3 Träger unter externen Lasten I	59
	1.4.4 Träger unter externen Lasten II	61
	1.4.5 Schwerpunkt eines asymmetrischen Trägerprofils	63
	1.4.6 Berechnung der Oberfläche eines Rotationskörpers mithilfe der 2. GULDINschen Regel	65
	1.4.7 Lagerreaktionen am Balken unter Streckenlast	66
	1.4.8 Tragwerk unter Dreieckslast	68
	1.4.9 GERBER-Träger unter Punkt- und Gleichstreckenlast	69
	1.4.10 Flächenmittelpunkt	71
	1.4.11 Inhomogene Kreisscheibe mit Aussparung	73
	1.4.12 Halbkreisscheibe mit rechteckiger Aussparung	75
	1.5 Lager-, Trag- und Fachwerke	76
	1.5.1 Stabkräfte in einem Baukran	76
	1.5.2 Kräfte in einem Stabwerk	77
	1.5.3 Belastetes Fachwerk	79
	1.5.4 Fachwerkscheibe	82
	1.5.5 Fachwerkrahmen mit an einem Seil hängender Last	83
	1.6 Der biegesteife Träger	86
	1.6.1 Schnittgrößen am eingespannten Träger unter Last I	86
	1.6.2 Schnittgrößen am eingespannten Träger unter Last II	87
	1.6.3 Schnittgrößen am gelenkig gelagerten Träger unter örtlich variabler Streckenlast I	90
	1.6.4 Schnittgrößen am gelenkig gelagerten Träger unter örtlich variabler Streckenlast II	91
	1.6.5 Schnittgrößen am abgeknickten Träger I	93
	1.6.6 Schnittgrößen am abgeknickten Träger II	96
	1.6.7 Schnittgrößen am gekrümmten Träger I	99
	1.6.8 Balken mit Streckenlast I	101
	1.6.9 Schnittgrößen am gekrümmten Träger II	104
	1.6.10 Tragwerk mit Streckenlast I	105
	1.6.11 Balken mit Streckenlast II	109
	1.6.12 Tragwerk mit Streckenlast II	111
	1.7 Reibungsphänomene	115
	1.7.1 COULOMBsche Reibung zwischen Keil und Klotz	115
	1.7.2 Reibung zwischen Leiter und Wand	117
	1.7.3 Selbstsperrung durch Hebelwirkung	119
	1.7.4 Malergerüst	121
	1.7.5 Vertikal verschiebbare Bühne zwischen zwei Wänden	123
	1.7.6 Waschmaschinentrommel	124
	2 Festigkeitslehre	127
	2.1 Einführung, Begriffe	127
	2.2 Zug- und Druckbeanspruchung	130
	2.2.1 Parallelschaltung elastischer Stäbe	130
	2.2.2 Verlängerung eines Drahtseils unter Eigengewicht	132
	2.2.3 Zweifach eingespannter Stab	133
	2.2.4 Thermospannungen in einem eingespannten Stab	134
	2.2.5 Wärmespannungen in hintereinander geschalteten Stäben	135
	2.2.6 Symmetrisch parallel geschaltete elastische Stäbe unter thermischer Last	137
	2.2.7 Parallel geschaltete Stäbe unter thermischer Last	139
	2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz	141
	2.4 Biegebeanspruchung des Balkens	143
	2.4.1 Flächenträgheitsmoment eines sechseckigen Stabquerschnitts	143
	2.4.2 Flächenträgheitsmoment eines zusammengesetzten Trägerprofils	145
	2.4.3 Spannungsnachweis eines Trägers unter schiefer Biegung	146
	2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger	149
	2.5.1 Spannungsnachweis für einen symmetrisch belastetenTräger mit Lamelle	149
	2.5.2 Spannungsnachweis für einen Träger mit Lamelle	152
	2.5.3 Spannungsnachweis für ein Kastenprofil	156
	2.5.4 Spannungsnachweis für einen Doppel-T-Träger unter Querlast	159
	2.5.5 Spannungsnachweis für eine Lasttraverse	161
	2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)	164
	2.6.1 Durchbiegung des Mastes einer Windkraftanlage	164
	2.6.2 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Trägers	167
	2.6.3 Durchbiegung eines abgestuften Trägers	171
	2.7 Axiale Verdrehung/Torsion	174
	2.7.1 Auslegung dreier Trägerprofile unter Torsion	174
	2.7.2 Torsion rechteckiger Querschnitte	175
	2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung	176
	2.8.1 Träger unter Biege- und Torsionsbelastung	176
	2.8.2 Das Grundproblem des MOHRschen Spannungskreises	178
	2.8.3 Scheibe im ebenen Spannungszustand	179
	2.9 Stabilitätsprobleme	181
	2.9.1 Auslegung auf gleiche Knicksicherheit	181
	2.9.2 Gleiche Sicherheit zweier Knickstäbe	182
	2.9.3 Auslegung auf vorgegebene Knicksicherheit	183
	2.9.4 Hintereinandergeschaltete Knickstäbe	184
	2.9.5 Die exakte Lösung des 1. EULER-Falls	186
	3 Dynamik	191
	3.1 Punktförmige Masse	191
	3.1.1 Ein Marschflugkörper	191
	3.1.2 Kinematik eines Massenschwerpunkts	193
	3.1.3 Kinematik eines Zusammenstoßes	195
	3.1.4 Kinematik kombinierter Bewegungen	196
	3.1.5 Dynamik des Schleuderballs	197
	3.1.6 Dynamik der Überschlagschiffschaukel	200
	3.1.7 Die CORIOLIS-Kraft	203
	3.1.8 Dynamik des Raketenschlittens im Looping	205
	3.1.9 Gebremste Flugbewegung im Erdschwerefeld	212
	3.1.10 Arbeit längs der schiefen Ebene	215
	3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen	221
	3.2.1 Abbremsen eines Düsenjägers auf einem Flugzeugträger	221
	3.2.2 Doppelter Flaschenzug vektoriell gerechnet	223
	3.2.3 Fallendes Seil und fallende Kette	226
	3.3 Die Dynamik des starren Körpers	229
	3.3.1 Starrkörperkinematik	229
	3.3.2 Starrkörperkinematik kommunizierender Walzen	231
	3.3.3 Eine Hebevorrichtung	233
	3.3.4 Eine beschwingte Schlittenfahrt	235
	3.3.5 Ein Fallrad	236
	3.3.6 Bewegung einer Tänzerwalze	237
	3.3.7 Massenträgheitsmoment von Voll- und Hohlkugel	239
	3.3.8 Die Bewegung des Rades oder die Rota Aristotelis	240
	3.4 Schwingungen	245
	3.4.1 Ein schwingfähiges Mehrkörpersystem	245
	3.4.2 Das verstellbare Uhrpendel	246
	3.4.3 Pendel mit Drehfeder	247
	3.4.4 Passive Entstörung eines Messgeräts	248
	3.4.5 Schwingungstilgung beim Zweimassenschwinger	250
	3.4.6 Schwingender Starrkörper	251
	4 Kontinuumsmechanik	253
	4.1 Bilanzgleichungen der Masse	253
	4.2 Bilanzgleichungen des Impulses	254
	4.2.1 Spannungstensor und Fließspannung	254
	4.2.2 Koordinatentransformationen	255
	4.2.3 Hauptspannungen	257
	4.2.4 Fließkriterium im Hauptspannungsraum	261
	4.2.5 Die MOHRschen Kreise	263
	4.2.6 EUKLIDische Transformationen	265
	4.2.7 Invarianz der Bilanzgleichungen	269
	4.3 Einfache Materialgleichungen	271
	4.3.1 Die BERNOULLIsche Höhenformel	271
	4.3.2 Kompressible Flüssigkeiten	272
	4.3.3 Kompressibilität in Festkörpern	274
	4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses	275
	4.4.1 Eigenschaften und Anwendungen des total antimetrischen Tensors	275
	4.4.2 Der total antimetrische Tensor und seine Anwendung beim Spatprodukt	276
	4.4.3 Der total antimetrische Tensor und seine Anwendung beim Doppelkreuzprodukt	277
	4.4.4 Eine Anwendung des antimetrischen Tensors	278
	4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie	280
	4.5.1 Lösung der Schwingungsgleichung für eine Gitarrensaite	280
	4.5.2 Balkenschwingung	283
	4.5.3 Saitenschwingung	287
	4.5.4 Scherung eines Klotzes aus linear-elastischem Material	289
	4.6 Einführung in die Hydromechanik	291
	4.6.1 Ein mit Wasser gefüllter Eimer in Rotation	291
	4.6.2 Kommunizierende Röhren	293
	4.6.3 COUETTE-Strömung	294
	4.6.4 HAGEN-POISEUILLE-Strömung	296
	5 Energiemethoden	297
	5.1 Energiebilanz	297
	5.1.1 Die Wärmeleitungsgleichung	297
	5.1.2 Wärmeleitung in einem vorgewärmten Balken	298
	5.1.3 Kolben im Schwerefeld	304
	5.2 Entropiebilanz und 2. Hauptsatz	307
	5.2.1 Entropie des idealen Gases	307
	5.2.2 Entropieproduktion beim fallenden Kolben	308
	5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO, BETTI und MAXWELL	310
	5.3.1 Eine Anwendung des 1. Satzes von CASTIGLIANO I	310
	5.3.2 Eine Anwendung des 1. Satzes von CASTIGLIANO II	312
	5.3.3 Eine Anwendung des 1. Satzes von CASTIGLIANO III	314
	5.3.4 Formänderungsenergie am Balken unter Querkraftsbelastung	316
	5.3.5 Anwendung der Sätze von BETTI und MAXWELL auf statisch unbestimmte Systeme	318
	5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema	322
	5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebung (PdvV)	325
	5.5.1 Berechnung von Gleichgewichtslagen mithilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung	325
	5.5.2 Nürnberger Schere	327
	5.5.3 Fachwerk	327
	5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)	328
	5.6.1 Anwendung des Prinzips der virtuellen Kraft in Fachwerken	328
	5.6.2 Beispiel zum PdvK: Reine Normalkraftbelastung in Fachwerken	330
	5.6.3 Absenkung eines Punkts auf einem Balken auf zwei Stützen	332
	5.6.4 Deformation in einem Viertelkreisbogen	334
	5.6.5 Absenkung einer Kreiswelle	334
	5.6.6 Behandlung eines einfach statisch unbestimmten Systems mithilfe des Prinzips der virtuellen Kraft	336
	5.6.7 Zweifach statisch unbestimmter Träger unter Gleichstreckenlast	339
	5.7 Dynamische Energieprinzipe	341
	5.7.1 Gedämpfte schwingende Walze	341
	5.7.2 Gedämpftes Starrkörpersystem	344
	5.7.3 Multistarrkörpersystem	346
	Stichwort- und Namensregister	349
	Hinweise zur beigefügten CD-ROM	354

Übungsaufgaben zur Technischen Mechanik

von: Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber

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