Computeralgebra mit Maxima - Grundlagen der Anwendung und Programmierung

von: Wilhelm Haager

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2014

ISBN: 9783446437302

Sprache: Deutsch

317 Seiten, Download: 35668 KB

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Computeralgebra mit Maxima - Grundlagen der Anwendung und Programmierung

	Vorwort	7
	1 Einführung	15
	1.1 Grundlegendes	15
	1.1.1 Motivation	16
	1.1.2 Installation, Bestandteile	16
	1.1.3 Links	17
	1.2 Benutzeroberfläche wxMaxima	18
	1.2.1 Aufbau	19
	1.2.2 Abspeichern und Laden	19
	1.2.3 Tastenkürzel	20
	1.3 Erste Schritte	21
	1.3.1 Maxima als Taschenrechner	22
	1.3.2 Maxima als symbolischer Rechner	24
	1.3.3 Logische Ausdrücke	25
	1.3.4 Listen	26
	1.3.5 Komplexe Zahlen	28
	1.3.6 Summen und Grenzwerte	29
	1.3.7 Differenzial- und Integralrechnung	30
	1.3.8 Einschränken des Bereichs von Variablen	31
	1.3.9 Gleichungen	32
	1.3.10 Benutzerdefinierte Funktionen	34
	1.3.11 Vektoren und Matrizen	34
	1.3.12 Zeichen und Zeichenketten	36
	1.3.13 Grafiken	37
	1.3.14 Programmkontrollstrukturen	39
	2 Ausdrücke	41
	2.1 Grundlegende Datentypen	41
	2.1.1 Prädikatsfunktionen	41
	2.1.2 Umwandlungsfunktionen	43
	2.1.3 Konstanten	45
	2.1.4 Systemvariablen	46
	2.2 Operatoren	48
	2.2.1 Arithmetische Operatoren	48
	2.2.2 Logische Operatoren und Vergleichsoperatoren	49
	2.2.3 Deklaration von Operatoren	51
	2.2.4 Prädikate von Operatoren	54
	2.3 Funktionen	56
	2.3.1 Grundlegende mathematische Funktionen	57
	2.3.2 Winkelfunktionen	59
	2.3.3 Hyperbelfunktionen	61
	2.3.4 Erzeugung von Zufallszahlen	62
	2.3.5 Zeitfunktionen	63
	2.3.6 Benutzerdefinierte Funktionen	63
	2.3.7 Arrayfunktionen	66
	2.4 Zeichen und Zeichenketten	67
	2.4.1 Grundlegendes	67
	2.4.2 Abfrage- und Vergleichsfunktionen	69
	2.4.3 Zusammenfügen und Zerlegen von Zeichenketten	71
	2.4.4 Umwandlungsfunktionen	73
	2.4.5 Bearbeiten von Zeichenketten	73
	2.5 Größen und Einheiten	76
	2.6 Der Aufbau von Ausdrücken	79
	2.6.1 Baumstruktur eines Ausdrucks	79
	2.6.2 Reihenfolge der Operanden	82
	3 Datenstrukturen	84
	3.1 Listen	84
	3.1.1 Erzeugen von Listen	84
	3.1.2 Elementweise Operationen	86
	3.1.3 Skalarwertige Listenfunktionen	87
	3.1.4 Listenwertige Listenfunktionen	89
	3.2 Matrizen und Vektoren	92
	3.2.1 Erzeugen von Matrizen	92
	3.2.2 Matrizenoperatoren	95
	3.2.3 Kenngrößen von Matrizen	96
	3.2.4 Verändern von Matrizen, Extrahieren von Teilen	98
	3.3 Mengen	99
	3.3.1 Erzeugen von Mengen, Umwandlungsfunktionen	99
	3.3.2 Skalarwertige Mengenfunktionen	101
	3.3.3 Mengenwertige Mengenfunktionen	102
	3.3.4 Mengenverknüpfungen	104
	3.4 Arrays	105
	3.5 Assoziative Arrays	107
	3.5.1 Realisierung mit einer Liste	108
	3.5.2 Realisierung mit einem undeklarierten Array	109
	4 Erstellung von Grafiken	111
	4.1 Gnuplot	112
	4.1.1 Verhalten des Gnuplot-Fensters	112
	4.1.2 Befehle	113
	4.1.3 Initialisierung	114
	4.1.4 Gnuplot-Terminals	115
	4.2 Grafik-Interface Plot	116
	4.2.1 Plotbefehle	116
	4.2.2 Optionen	118
	4.3 Grafik-Interface Draw	121
	4.3.1 Plotbefehle	121
	4.3.2 2D-Grafikobjekte	123
	4.3.3 3D-Grafikobjekte	126
	4.3.4 Allgemeine Optionen	129
	4.3.5 Spezielle Optionen für Labels und Vektoren	133
	4.3.6 Optionen für 2D-Grafiken	134
	4.3.7 Optionen für 3D-Grafiken	136
	4.3.8 Animationen	138
	5 Algebra	141
	5.1 Vereinfachung und Auswertung	141
	5.1.1 Steuern der Vereinfachung und Auswertung	141
	5.1.2 Der Auswertebefehl ev	143
	5.2 Algebraische Umformungen	147
	5.2.1 Expandieren	147
	5.2.2 Faktorisieren	150
	5.2.3 Partialbruchzerlegung	151
	5.2.4 Zusammenfassen von Brüchen	152
	5.3 Umformungen mit Logarithmen, Exponentialfunktionen und Wurzeln	154
	5.4 Trigonometrische Umformungen	156
	5.5 Teilausdrücke	161
	5.5.1 Herauslösen von Teilausdrücken	161
	5.5.2 Ersetzen von Teilausdrücken	164
	5.6 Komplexe Zahlen	167
	5.7 Gleichungen	172
	5.7.1 Gleichungen in einer einzigen Variablen	172
	5.7.2 Gleichungssysteme in mehreren Variablen	177
	6 Analysis	181
	6.1 Grenzwerte	181
	6.2 Summen und Produkte	183
	6.2.1 Berechnung von Summen und Produkten	183
	6.2.2 Umformen von Summen	185
	6.2.3 Umbenennen der Indizes von Summen und Produkten	187
	6.3 Differenzialrechnung	188
	6.4 Integrale	192
	6.4.1 Analytische Integration	192
	6.4.2 Numerische Integration	196
	6.5 Differenzialgleichungen	197
	6.5.1 Analytische Lösung	197
	6.5.2 Laplace-Transformation	201
	6.5.3 Numerische Lösung (Simulation)	204
	6.6 Vektoranalysis	208
	6.7 Funktionenreihen	211
	6.7.1 Taylorreihen	211
	6.7.2 Fourierreihen	215
	7 Ein- und Ausgabe	222
	7.1 Tastatureingabe und Bildschirmausgabe	222
	7.2 TeX-Ausgabe	225
	7.3 Files und Directories	228
	7.4 Laden und Abspeichern von Daten	230
	7.5 Laden und Abspeichern von Programmen	234
	8 Interaktives Arbeiten	239
	8.1 Marken	239
	8.2 Konsolenbefehle	240
	8.3 Hilfe	242
	8.4 Informationslisten	244
	8.5 Fehlersuche	247
	8.5.1 Der Debugger	247
	8.5.2 Ablaufverfolgung	249
	8.5.3 Ermitteln von Rechenzeiten	251
	8.6 Formatierung der Ausgabe	252
	9 Programmieren	255
	9.1 Prozedurales Programmieren	256
	9.1.1 Sequenzen, Blöcke	256
	9.1.2 Bedingte Anweisungen	257
	9.1.3 Sprünge	259
	9.1.4 Schleifen	260
	9.1.5 Programmbeispiele	262
	9.2 Funktionales Programmieren	263
	9.2.1 Bedingte Ausdrücke	263
	9.2.2 Anwenden von Funktionen	264
	9.2.3 Anonyme Funktionen	267
	9.2.4 Rekursionen	270
	9.2.5 Programmbeispiele	271
	9.3 Regelbasiertes Programmieren	272
	9.3.1 Fakten	272
	9.3.2 Eigenschaften	274
	9.3.3 Muster	277
	9.3.4 Anwendung von Regeln durch Funktionsaufruf	280
	9.3.5 Automatische Regelanwendung	282
	9.4 Pakete	286
	9.4.1 Ein Beispielpaket	286
	9.4.2 Maxima-Zusatzpakete	289
	9.5 Maxima und Lisp	290
	9.6 Kommunikation mit anderen Programmen	293
	9.6.1 Aufruf von Maxima aus der Kommandozeile	294
	9.6.2 Übergabe von Daten über Files	295
	9.6.3 Übergabe von Daten beim Programmaufruf	296
	9.6.4 Kommunikation über ein internes Netzwerk	297
	Literatur	299
	Befehlsverzeichnis	301
	Index	311

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